Efetue os cálculos abaixo (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento com três algarismos e, (iv) calcule o erro relativo nas partes (ii) e (iii).
(d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão . Precisamos calcular isso de quatro maneiras:
  1. Exatamente.
  2. Usando aritmética de truncamento com três algarismos.
  3. Usando aritmética de arredondamento com três algarismos.
  4. Calcular o erro relativo nas partes 2 e 3.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre operações com frações, arredondamento/truncamento de números e como calcular o erro relativo.

Passo 2

Vamos começar calculando a expressão exatamente. A expressão é:

Passo 3

Primeiro, calculamos o numerador: . Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, dividimos esse resultado pelo denominador :

Passo 5

Então, a resposta exata é aproximadamente:

Passo 6

Agora, vamos calcular usando aritmética de truncamento com três algarismos. Isso significa que vamos cortar os números após três algarismos, sem arredondar.
Primeiro, truncamos e :
Então, o numerador fica:

Passo 7

Dividindo pelo denominador truncado :

Passo 8

Agora, vamos calcular usando aritmética de arredondamento com três algarismos. Isso significa que vamos arredondar os números para o terceiro algarismo.
Primeiro, arredondamos e :
Então, o numerador fica:

Passo 9

Dividindo pelo denominador arredondado :

Passo 10

Por fim, vamos calcular o erro relativo nas partes (ii) e (iii). A fórmula do erro relativo é:
  • Para a parte (ii) - Truncamento:
  • Para a parte (iii) - Arredondamento:

Resposta

(i) Exatamente: ,
(ii) Aritmética de truncamento: ,
(iii) Aritmética de arredondamento: ,
(iv) Erro relativo:
  • Na parte (ii): ,
  • Na parte (iii): .

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