Efetue os cálculos abaixo (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento com três algarismos e, (iv) calcule o erro relativo nas partes (ii) e (iii).
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
. Precisamos calcular isso de quatro maneiras:
- Exatamente.
- Usando aritmética de truncamento com três algarismos.
- Usando aritmética de arredondamento com três algarismos.
- Calcular o erro relativo nas partes 2 e 3.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre operações com frações, arredondamento/truncamento de números e como calcular o erro relativo.
Passo 2
Vamos começar calculando a expressão exatamente. A expressão é:
Passo 3
Primeiro, calculamos o numerador:
. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, dividimos esse resultado pelo denominador
:
Passo 5
Então, a resposta exata é aproximadamente:
Passo 6
Agora, vamos calcular usando aritmética de truncamento com três algarismos. Isso significa que vamos cortar os números após três algarismos, sem arredondar.
Primeiro, truncamos
e
:
Então, o numerador fica:
Passo 7
Dividindo pelo denominador truncado
:
Passo 8
Agora, vamos calcular usando aritmética de arredondamento com três algarismos. Isso significa que vamos arredondar os números para o terceiro algarismo.
Primeiro, arredondamos
e
:
Então, o numerador fica:
Passo 9
Dividindo pelo denominador arredondado
:
Passo 10
Por fim, vamos calcular o erro relativo nas partes (ii) e (iii). A fórmula do erro relativo é:
-
Para a parte (ii) - Truncamento:
-
Para a parte (iii) - Arredondamento:
Resposta
(i) Exatamente:
,
(ii) Aritmética de truncamento:
,
(iii) Aritmética de arredondamento:
,
(iv) Erro relativo:
-
Na parte (ii):
, -
Na parte (iii):
.