Efetue os cálculos abaixo (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento com três algarismos e, (iv) calcule o erro relativo nas partes (ii) e (iii).
(d) pi-22717

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão pi - 22717. Precisamos calcular isso de quatro maneiras:
  1. Exatamente.
  2. Usando aritmética de truncamento com três algarismos.
  3. Usando aritmética de arredondamento com três algarismos.
  4. Calcular o erro relativo nas partes 2 e 3.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre operações com frações, arredondamento/truncamento de números e como calcular o erro relativo.

Passo 2

Vamos começar calculando a expressão exatamente. A expressão é:
pi - 22717

Passo 3

Primeiro, calculamos o numerador: pi - 227. Sabemos que:
pi approx 3,141592653589793 227 approx 3,142857142857143
Então,
3,141592653589793 - 3,142857142857143 approx -0,001264489267350

Passo 4

Agora, dividimos esse resultado pelo denominador 17 approx 0,142857142857143:
-0,0012644892673500,142857142857143 approx -0,008859424711577

Passo 5

Então, a resposta exata é aproximadamente:
-0,008859424711577

Passo 6

Agora, vamos calcular usando aritmética de truncamento com três algarismos. Isso significa que vamos cortar os números após três algarismos, sem arredondar.
Primeiro, truncamos pi e 227:
pi approx 3,14 227 approx 3,14
Então, o numerador fica:
3,14 - 3,14 = 0

Passo 7

Dividindo pelo denominador truncado 17 approx 0,142:
00,142 = 0

Passo 8

Agora, vamos calcular usando aritmética de arredondamento com três algarismos. Isso significa que vamos arredondar os números para o terceiro algarismo.
Primeiro, arredondamos pi e 227:
pi approx 3,14 227 approx 3,14
Então, o numerador fica:
3,14 - 3,14 = 0

Passo 9

Dividindo pelo denominador arredondado 17 approx 0,143:
00,143 = 0

Passo 10

Por fim, vamos calcular o erro relativo nas partes (ii) e (iii). A fórmula do erro relativo é:
Erro Relativo = |Valor Aproximado - Valor Exato||Valor Exato|
  • Para a parte (ii) - Truncamento:
    Valor Aproximado = 0 Valor Exato approx -0,008859424711577 Erro Relativo = |0 - (-0,008859424711577)|| -0,008859424711577 | = 1 ou 100%
  • Para a parte (iii) - Arredondamento:
    Valor Aproximado = 0 Valor Exato approx -0,008859424711577 Erro Relativo = |0 - (-0,008859424711577)|| -0,008859424711577 | = 1 ou 100%

Resposta

(i) Exatamente: -0,008859424711577,
(ii) Aritmética de truncamento: 0,
(iii) Aritmética de arredondamento: 0,
(iv) Erro relativo:
  • Na parte (ii): 100%,
  • Na parte (iii): 100%.

Exercícios relacionados