Efetue os cálculos abaixo (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento com três algarismos e, (iv) calcule o erro relativo nas partes (ii) e (iii).
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a soma de 133 com 0,327. O conteúdo aqui envolve operações básicas de adição e conceitos de aproximação numérica, como truncamento e arredondamento. Para isso, vamos precisar entender como somar números com casas decimais e como aplicar as técnicas de truncamento e arredondamento com três algarismos. Vamos lá!

Passo 2

(i) Cálculo exato
Primeiro, vamos fazer a soma exatamente como está:
Então, o resultado exato da soma é 133,327.

Passo 3

(ii) Aritmética de truncamento com três algarismos
Truncar significa cortar os números após um certo ponto sem arredondar. Nesse caso, vamos truncar para três algarismos significativos.
Considerando o número exato 133,327:
  • Os três primeiros algarismos significativos são 1, 3 e 3.
  • Depois disso, ignoramos os demais algarismos.
Então, truncando para três algarismos, temos:
Portanto, o resultado truncado é 133.

Passo 4

(iii) Aritmética de arredondamento com três algarismos
Arredondar significa ajustar o número para o algarismo mais próximo com base no próximo dígito. Vamos arredondar para três algarismos significativos.
Considerando o número exato 133,327:
  • Os três primeiros algarismos significativos são 1, 3 e 3.
  • O próximo algarismo é 3, que é menor que 5, então não arredondamos o último algarismo.
Então, arredondando para três algarismos, temos:
Portanto, o resultado arredondado também é 133.

Passo 5

(iv) Cálculo do erro relativo nas partes (ii) e (iii)
O erro relativo mede o quanto a aproximação está distante do valor exato em relação ao valor exato. A fórmula é:
Vamos calcular para truncamento e arredondamento.
Para truncamento:
Para arredondamento:
Então, o erro relativo tanto para truncamento quanto para arredondamento é de aproximadamente 0,245%.

Resposta

(i) Exatamente:
(ii) Truncando para três algarismos:
(iii) Arredondando para três algarismos:
(iv) Erro relativo:
  • Truncamento:
  • Arredondamento:

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