Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de
por
.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o erro absoluto e o erro relativo ao aproximar
por
. Para isso, vamos usar conceitos de precisão em aproximações, onde o erro absoluto mede a diferença entre o valor exato e o aproximado, e o erro relativo compara essa diferença com o valor exato em termos percentuais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor exato de
. O fatorial de 8, representado por
, é o produto de todos os números inteiros de 1 a 8:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro absoluto (
). O erro absoluto é a diferença entre o valor exato (
) e o valor aproximado (
):
Então, o erro absoluto é
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro relativo (
). O erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor exato, geralmente expresso em porcentagem:
Portanto, o erro relativo é aproximadamente
.
Resposta
O erro absoluto é
e o erro relativo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de
por
.
(b)
(b)
Considere o PVI
b) Repita o item (a), usando agora o método de Euler Aperfeiçoado.
Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de
por
.
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Efetue os cálculos abaixo (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento com três algarismos e, (iv) calcule o erro relativo nas partes (ii) e (iii).
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