Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de a ex por a aprox .
(d) ae x=8!, a aprox =39900

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o erro absoluto e o erro relativo ao aproximar por . Para isso, vamos usar conceitos de precisão em aproximações, onde o erro absoluto mede a diferença entre o valor exato e o aproximado, e o erro relativo compara essa diferença com o valor exato em termos percentuais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor exato de 8! = 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 40320 . O fatorial de 8, representado por , é o produto de todos os números inteiros de 1 a 8:
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro absoluto ( Ea = |aex - aaprox| = |40320 - 39900| ). O erro absoluto é a diferença entre o valor exato ( Ea = |420| = 420 ) e o valor aproximado ( ):
Então, o erro absoluto é .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro relativo ( Er = ( Eaaex ) times 100% = ( 42040320 ) times 100% ). O erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor exato, geralmente expresso em porcentagem:
Er approx 1,04%
Portanto, o erro relativo é aproximadamente .

Resposta

O erro absoluto é e o erro relativo é aproximadamente .

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