Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por .
(d)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o erro absoluto e o erro relativo ao aproximar por . Para isso, vamos usar conceitos de precisão em aproximações, onde o erro absoluto mede a diferença entre o valor exato e o aproximado, e o erro relativo compara essa diferença com o valor exato em termos percentuais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor exato de . O fatorial de 8, representado por , é o produto de todos os números inteiros de 1 a 8:
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro absoluto ( ). O erro absoluto é a diferença entre o valor exato ( ) e o valor aproximado ( ):
Então, o erro absoluto é .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro relativo ( ). O erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor exato, geralmente expresso em porcentagem:
Portanto, o erro relativo é aproximadamente .

Resposta

O erro absoluto é e o erro relativo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por .
(b)
Considere o PVI
b) Repita o item (a), usando agora o método de Euler Aperfeiçoado.
Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por .
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Efetue os cálculos abaixo (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento com três algarismos e, (iv) calcule o erro relativo nas partes (ii) e (iii).
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