Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de a ex por a aprox .
(b) a ex =e, a aprox =2,718

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa calcular o erro absoluto e o erro relativo quando usamos uma aproximação de um valor exato. No caso, o valor exato é (a base dos logaritmos naturais) e a aproximação que vamos usar é . Para isso, vamos precisar entender o que são erro absoluto e erro relativo e como calculá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o erro absoluto. Esse erro nos mostra o quanto a nossa aproximação está distante do valor exato. A fórmula para calcular o erro absoluto é:
Erro Absoluto = |aex - aaprox|
Aqui, o símbolo significa o valor absoluto, ou seja, a distância sem considerar se é positivo ou negativo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro absoluto usando os valores que temos:
Erro Absoluto = |e - 2,718|
Sabemos que Erro Absoluto = |2,718281828459045 - 2,718| = 0,000281828459045 é aproximadamente 2,718281828459045. Então, substituindo:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro relativo. Esse erro nos mostra o erro absoluto em relação ao valor exato, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula para o erro relativo é:
Erro Relativo = ( Erro Absoluto|aex| ) times 100%
Isso nos ajuda a entender o quão significativo é o erro em comparação com o tamanho do valor que estamos aproximando.

Passo 5

Usando o erro absoluto que calculamos, vamos agora calcular o erro relativo:
Erro Relativo = ( 0,0002818284590452,718281828459045 ) times 100% approx 0,01037%

Resposta

O erro absoluto é aproximadamente 0,0002818 e o erro relativo é cerca de 0,01037%.

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