Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por .
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa calcular o erro absoluto e o erro relativo quando usamos uma aproximação de um valor exato. No caso, o valor exato é (a base dos logaritmos naturais) e a aproximação que vamos usar é . Para isso, vamos precisar entender o que são erro absoluto e erro relativo e como calculá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o erro absoluto. Esse erro nos mostra o quanto a nossa aproximação está distante do valor exato. A fórmula para calcular o erro absoluto é:
Aqui, o símbolo significa o valor absoluto, ou seja, a distância sem considerar se é positivo ou negativo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro absoluto usando os valores que temos:
Sabemos que é aproximadamente 2,718281828459045. Então, substituindo:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro relativo. Esse erro nos mostra o erro absoluto em relação ao valor exato, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula para o erro relativo é:
Isso nos ajuda a entender o quão significativo é o erro em comparação com o tamanho do valor que estamos aproximando.

Passo 5

Usando o erro absoluto que calculamos, vamos agora calcular o erro relativo:

Resposta

O erro absoluto é aproximadamente 0,0002818 e o erro relativo é cerca de 0,01037%.

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Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por .
(d)
Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por .
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