Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de
por
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa calcular o erro absoluto e o erro relativo quando usamos uma aproximação de um valor exato. No caso, o valor exato é
(a base dos logaritmos naturais) e a aproximação que vamos usar é
. Para isso, vamos precisar entender o que são erro absoluto e erro relativo e como calculá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o erro absoluto. Esse erro nos mostra o quanto a nossa aproximação está distante do valor exato. A fórmula para calcular o erro absoluto é:
Aqui, o símbolo
significa o valor absoluto, ou seja, a distância sem considerar se é positivo ou negativo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro absoluto usando os valores que temos:
Sabemos que
é aproximadamente 2,718281828459045. Então, substituindo:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro relativo. Esse erro nos mostra o erro absoluto em relação ao valor exato, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula para o erro relativo é:
Isso nos ajuda a entender o quão significativo é o erro em comparação com o tamanho do valor que estamos aproximando.
Passo 5
Usando o erro absoluto que calculamos, vamos agora calcular o erro relativo:
Resposta
O erro absoluto é aproximadamente 0,0002818 e o erro relativo é cerca de 0,01037%.
Exercícios relacionados
Considere o PVI
b) Repita o item (a), usando agora o método de Euler Aperfeiçoado.
Qual o erro máximo cometido na aproximação de
pela regra de
Simpson com quatro subintervalos?
Calcule por Trapézios e compare os resultados.
Simpson com quatro subintervalos?
Calcule por Trapézios e compare os resultados.
Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de
por
.
(d)
(d)
Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de
por
.
©
©