Calcule f^prime sendo
f(x)=e^3 x

Passo 1

Beleza, você quer calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a . Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função exponencial ddx e^u = e^u cdot dudx em relação a é vezes a derivada de em relação a . Matemática fica assim:
No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar dudx = 3 . Como , derivando em relação a temos:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos de volta na derivada:
f'(x) = e^3x cdot 3 = 3e^3x

Resposta

A derivada da função f'(x) = 3e^3x é:

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