Determine f^prime, f^prime prime e f^prime prime prime.
f(x)=x^5+2 x^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas primeira, segunda e terceira da função . Isso envolve usar o conceito de derivadas da matemática, mais especificamente a regra da potência, que nos ajuda a derivar funções onde a variável está elevada a alguma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada f'(x) = ddx(x^5) + ddx(2x^3) = 5x^4 + 6x^2 . A regra da potência diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada f''(x) = ddx(5x^4) + ddx(6x^2) = 20x^3 + 12x . Vamos derivar novamente a primeira derivada que encontramos:

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar a terceira derivada f'''(x) = ddx(20x^3) + ddx(12x) = 60x^2 + 12 derivando a segunda derivada:

Resposta

As derivadas solicitadas são:
f'(x) = 5x^4 + 6x^2
f''(x) = 20x^3 + 12x
f'''(x) = 60x^2 + 12

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