Seja
.
Determine o ponto ou os pontos do gráfico de
em que a reta tangente, neste ponto, seja paralela ao eixo x.
Determine o ponto ou os pontos do gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os pontos no gráfico da função
onde a reta tangente é paralela ao eixo x. Isso envolve derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas de funções.
Passo 2
Primeiro, para encontrar onde a reta tangente é paralela ao eixo x, precisamos saber onde a inclinação dessa reta é zero. A inclinação da reta tangente numa função é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, vamos começar encontrando a derivada de
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é:
Essa fórmula nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da função.
Passo 4
Queremos que a reta tangente seja paralela ao eixo x, ou seja, que a inclinação seja zero. Então, vamos igualar a derivada a zero e resolver para
:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Encontramos que
e
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar as coordenadas
correspondentes a esses valores de
substituindo de volta na função original
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Os pontos no gráfico de
onde a reta tangente é paralela ao eixo x são
e
.
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Calcule
.
Calcule
, pela definição
Determine
e
.
Calcule
sendo