Calcule sendo

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas e vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma ferramenta para derivar funções compostas. Então, vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna e a parte externa da nossa função, que é essencial para aplicar a regra da cadeia. Na função :
  • Parte interna:
  • Parte externa:

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta, a derivada é a derivada da parte externa multiplicada pela derivada da parte interna. Matemáticamente, isso fica:

Passo 4

Vamos primeiro derivar a parte externa em relação a :

Passo 5

Agora, vamos derivar a parte interna em relação a :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Passo 7

Lembrando que , substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é:

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