Calcule
sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas e vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma ferramenta para derivar funções compostas. Então, vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna e a parte externa da nossa função, que é essencial para aplicar a regra da cadeia. Na função
:
- Parte interna:
- Parte externa:
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta, a derivada é a derivada da parte externa multiplicada pela derivada da parte interna. Matemáticamente, isso fica:
Passo 4
Vamos primeiro derivar a parte externa em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a parte interna em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
em que
é igual a
A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante
(horas), pode ser calculada pela equação
.
Qual a quantidade inicial de bactérias?
Qual a quantidade inicial de bactérias?
A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante
(horas), pode ser calculada pela equação
.
Qual a quantidade depois de 1 hora?
Qual a quantidade depois de 1 hora?
Determine
e
.