A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante
(horas), pode ser calculada pela equação
.
Qual a quantidade inicial de bactérias?
Qual a quantidade inicial de bactérias?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade de bactérias em uma cultura ao longo do tempo. A fórmula dada é
, onde
representa o número de bactérias no instante
(em horas). O que precisamos descobrir é a quantidade inicial de bactérias, ou seja, quantas bactérias existiam quando
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e substituição de valores.
Passo 2
Primeiro, entendemos que a quantidade inicial de bactérias é o valor de
quando
. Isso porque o “inicial” se refere ao momento em que começamos a observar a cultura, que é no tempo zero.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na fórmula da função exponencial:
Passo 4
Simplificando a expressão no expoente:
Então, temos:
Passo 5
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Portanto:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Multiplicando os valores:
Resposta
A quantidade inicial de bactérias é 150 bactérias.
Exercícios relacionados
Determine
e
.
A massa de uma cultura de bactéria viáveis tem seu crescimento representado pela função
( t medido em horas e
medido em
) sendo p uma constante positiva. Calcule a velocidade de crescimento da cultura quando
horas. 0 que representa o ponto que
? E para os valores de t onde
e
o que estaria sucedendo com essa massa bacteriana? Sugestão esboce o gráfico
e algumas tangentes a curva dentro das condições acima.
Calcule
em que
é igual a
Calcule
sendo