A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante t (horas), pode ser calculada pela equação N(t)=150 e^t3.
Qual a quantidade inicial de bactérias?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade de bactérias em uma cultura ao longo do tempo. A fórmula dada é N(t)=150 e^t3, onde N(t) representa o número de bactérias no instante t (em horas). O que precisamos descobrir é a quantidade inicial de bactérias, ou seja, quantas bactérias existiam quando t = 0. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e substituição de valores.

Passo 2

Primeiro, entendemos que a quantidade inicial de bactérias é o valor de N(t) quando t = 0. Isso porque o “inicial” se refere ao momento em que começamos a observar a cultura, que é no tempo zero.

Passo 3

Agora, vamos substituir t = 0 na fórmula da função exponencial:
N(0) = 150 e^03

Passo 4

Simplificando a expressão no expoente:
03 = 0
Então, temos:
N(0) = 150 e^0

Passo 5

Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Portanto:
e^0 = 1
Então, a expressão fica:
N(0) = 150 times 1

Passo 6

Multiplicando os valores:
N(0) = 150

Resposta

A quantidade inicial de bactérias é 150 bactérias.

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