A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante (horas), pode ser calculada pela equação .
Qual a quantidade inicial de bactérias?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade de bactérias em uma cultura ao longo do tempo. A fórmula dada é , onde representa o número de bactérias no instante (em horas). O que precisamos descobrir é a quantidade inicial de bactérias, ou seja, quantas bactérias existiam quando . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e substituição de valores.

Passo 2

Primeiro, entendemos que a quantidade inicial de bactérias é o valor de quando . Isso porque o “inicial” se refere ao momento em que começamos a observar a cultura, que é no tempo zero.

Passo 3

Agora, vamos substituir na fórmula da função exponencial:

Passo 4

Simplificando a expressão no expoente:
Então, temos:

Passo 5

Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Portanto:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Multiplicando os valores:

Resposta

A quantidade inicial de bactérias é 150 bactérias.

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Determine e .
A massa de uma cultura de bactéria viáveis tem seu crescimento representado pela função ( t medido em horas e medido em ) sendo p uma constante positiva. Calcule a velocidade de crescimento da cultura quando horas. 0 que representa o ponto que ? E para os valores de t onde e o que estaria sucedendo com essa massa bacteriana? Sugestão esboce o gráfico e algumas tangentes a curva dentro das condições acima.
Calcule em que é igual a
Calcule sendo