Determine f^prime, f^prime prime e f^prime prime prime.
f(x)=x^32+x^22

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a primeira, segunda e terceira derivadas da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, principalmente a regra do poder, que é super útil para funções polinomiais como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada f'(x) = 3x^22 + 2x2 . A regra do poder diz que a derivada de f'(x) = 32x^2 + x é .
Aplicando isso:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada f''(x) = 32 cdot 2x + 1 . Basta derivar f''(x) = 3x + 1 que acabamos de encontrar.
Derivando cada termo:
Simplificando:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a terceira derivada f'''(x) = 3 . Derivando :
Derivando cada termo:
Como a derivada de uma constante é zero, não tem mais nada para derivar.

Resposta

As derivadas são:
f'(x) = 32x^2 + x
f''(x) = 3x + 1
f'''(x) = 3

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