A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante t (horas), pode ser calculada pela equação N(t)=150 e^t3.
Qual a quantidade depois de 1 hora?

Passo 1

Estamos lidando com um problema de crescimento exponencial de bactérias. A equação fornecida é N(t) = 150 e^t3, onde N(t) representa a quantidade de bactérias no instante t (em horas). Precisamos calcular quantas bactérias haverá após 1 hora. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e substituição de valores na fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação N(t) = 150 e^t3. Aqui, 150 é a quantidade inicial de bactérias, e é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828), e t3 indica que a quantidade de bactérias cresce exponencialmente com o tempo dividido por 3. Isso significa que a população de bactérias dobra a cada 3 horas, mas vamos focar no nosso caso específico de 1 hora.

Passo 3

Agora, vamos substituir t = 1 na equação para encontrar a quantidade de bactérias após 1 hora:
N(1) = 150 e^13
Isso significa que precisamos calcular e^13.

Passo 4

Calculando e^13:
e^13 approx 1,3956
Agora, multiplicamos esse valor pela quantidade inicial de bactérias:
150 times 1,3956 approx 209,34

Resposta

Após 1 hora, haverá aproximadamente 209,34 bactérias na cultura.

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