Calcule
em que
é igual a
Passo 1
Beleza! Temos que calcular a derivada de . Isso está dentro do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a Regra do Quociente, que diz que se
, então a derivada
é:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de :
Passo 5
Substituindo as derivadas na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada de é:
Exercícios relacionados
A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante
(horas), pode ser calculada pela equação
.
Qual a quantidade inicial de bactérias?
Qual a quantidade inicial de bactérias?
Determine
e
.
Calcule
sendo
A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante
(horas), pode ser calculada pela equação
.
Qual a quantidade depois de 1 hora?
Qual a quantidade depois de 1 hora?