Calcule f^prime(x) em que f(x) é igual a
x+1sen(x)

Passo 1

Beleza! Temos que calcular a derivada de . Isso está dentro do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a Regra do Quociente, que diz que se f'(x) = g'(x) cdot h(x) - g(x) cdot h'(x)[h(x)]^2 , então a derivada é:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de g'(x) = 1 e h'(x) = cos(x) :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Substituindo as derivadas na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada de é:

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