Calcule em que é igual a

Passo 1

Beleza! Temos que calcular a derivada de . Isso está dentro do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a Regra do Quociente, que diz que se , então a derivada é:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Substituindo as derivadas na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada de é:

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Qual a quantidade inicial de bactérias?
Determine e .
Calcule sendo
A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante (horas), pode ser calculada pela equação .
Qual a quantidade depois de 1 hora?