Calcule f^prime(x) pela definição
f(x)=5 x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de usando a definição de derivada. Isso envolve entender o conceito de taxa de variação instantânea de uma função. Para isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada e fazer alguns cálculos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função f'(x) = limh to 0 f(x + h) - f(x)h em um ponto é o limite, quando se aproxima de zero, da razão entre a variação da função e a variação da variável. Em fórmulas, isso fica assim:
Esse é o ponto de partida para encontrar .

Passo 3

Agora, vamos substituir a função f(x + h) = 5(x + h) - 3 = 5x + 5h - 3 na fórmula da derivada. Primeiro, calculamos f(x + h) - f(x) = (5x + 5h - 3) - (5x - 3) = 5h :
Em seguida, encontramos :

Passo 4

Com a diferença f(x + h) - f(x)h = 5hh = 5 calculada, vamos dividir isso por conforme a definição:
Veja que o cancela, deixando apenas o número 5.

Passo 5

Finalmente, aplicamos o limite quando f'(x) = limh to 0 5 = 5 tende a zero. Como a expressão já simplificou para 5, o limite é simplesmente 5:

Resposta

A derivada de é .

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