Calcule pela definição

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de usando a definição de derivada. Isso envolve entender o conceito de taxa de variação instantânea de uma função. Para isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada e fazer alguns cálculos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite, quando se aproxima de zero, da razão entre a variação da função e a variação da variável. Em fórmulas, isso fica assim:
Esse é o ponto de partida para encontrar .

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na fórmula da derivada. Primeiro, calculamos :
Em seguida, encontramos :

Passo 4

Com a diferença calculada, vamos dividir isso por conforme a definição:
Veja que o cancela, deixando apenas o número 5.

Passo 5

Finalmente, aplicamos o limite quando tende a zero. Como a expressão já simplificou para 5, o limite é simplesmente 5:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Calcule sendo dada por
Calcule as integrais definidas usando substituição.
Calcule , pela definição
Calcule .