Calcule
pela definição
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada. Isso envolve entender o conceito de taxa de variação instantânea de uma função. Para isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada e fazer alguns cálculos simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite, quando
se aproxima de zero, da razão entre a variação da função e a variação da variável. Em fórmulas, isso fica assim:
Esse é o ponto de partida para encontrar
.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na fórmula da derivada. Primeiro, calculamos
:
Em seguida, encontramos
:
Passo 4
Com a diferença
calculada, vamos dividir isso por
conforme a definição:
Veja que o
cancela, deixando apenas o número 5.
Passo 5
Finalmente, aplicamos o limite quando
tende a zero. Como a expressão já simplificou para 5, o limite é simplesmente 5:
Resposta
A derivada de
é
.
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sendo
dada por
Calcule as integrais definidas usando substituição.
Calcule
, pela definição
Calcule
.