Calcule f^prime(x).
f(x)=2 x^3-2 x^2+4

Passo 1

Aqui, a gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente da derivação de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra básica de derivação: a derivada de é . Vamos aplicar essa regra a cada termo da função.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo ddx(2x^3) = 2 cdot 3x^3-1 = 6x^2 . Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo ddx(-2x^2) = -2 cdot 2x^2-1 = -4x . Aplicando a regra:

Passo 5

Por último, derivamos o termo constante ddx(4) = 0 . A derivada de uma constante é sempre zero:

Resposta

Juntando tudo, a derivada de f^prime(x) = 6x^2 - 4x é:

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