Calcule f^prime(x), pela definição
f(x)=3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada de usando a definição de derivada. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com o conceito de derivada a partir da definição. Para isso, vamos precisar entender o limite e como aplicá-lo para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função f'(x) = limh to 0 f(x + h) - f(x)h em um ponto é o limite da taxa de variação da função quando o incremento tende a zero. Matemáticamente, isso é representado por:

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função f(x + h) = 3(x + h) = 3x + 3h . Primeiro, calculamos :

Passo 4

Em seguida, substituímos f'(x) = limh to 0 (3x + 3h) - 3xh e na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro do limite:
f'(x) = limh to 0 3hh
Os termos f'(x) = limh to 0 3 = 3 se cancelam:

Resposta

A derivada de é .

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