Calcule , pela definição

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada de usando a definição de derivada. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com o conceito de derivada a partir da definição. Para isso, vamos precisar entender o limite e como aplicá-lo para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite da taxa de variação da função quando o incremento tende a zero. Matemáticamente, isso é representado por:

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função . Primeiro, calculamos :

Passo 4

Em seguida, substituímos e na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro do limite:
Os termos se cancelam:

Resposta

A derivada de é .

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Calcule sendo dada por
Calcule .
Seja .
Determine o ponto ou os pontos do gráfico de em que a reta tangente, neste ponto, seja paralela ao eixo x.