Calcule f^prime(x) em que f(x) é igual a
e^x cdot 3 x

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto, que é usada quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Aqui temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de cada uma dessas funções separadamente:
  • A derivada de é , porque a derivada de é 1 e a constante 3 fica.
  • A derivada de é , já que a derivada de é ela mesma.

Passo 4

Aplicando a regra do produto, que diz que se f'(x) = u'(x) cdot v(x) + u(x) cdot v'(x) = 3 cdot e^x + 3x cdot e^x , então .
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de f'(x) = 3 e^x (1 + x) é:

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