Calcule
em que
é igual a
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de
. Isso envolve entender o que é derivada e quais regras vamos usar para resolver essa questão. Vamos precisar usar as regras básicas de derivação, como a derivada de uma função linear e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
e
. A derivada de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das derivadas das funções individuais. Então, vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a derivada de
. Sabemos que a derivada de uma função linear
é simplesmente o coeficiente
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é:
Aqui,
e
. Vamos calcular
e
:
Aplicando a regra do quociente:
Como temos um sinal negativo antes da fração original, multiplicamos a derivada encontrada por -1:
Resposta
Assim, juntando as duas derivadas, temos:
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Calcule
sendo
dada por
Calcule
sendo
dada por
Calcule
em que
é igual a
Determine
e
.