Calcule em que é igual a

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada de . Isso envolve entender o que é derivada e quais regras vamos usar para resolver essa questão. Vamos precisar usar as regras básicas de derivação, como a derivada de uma função linear e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação: e . A derivada de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das derivadas das funções individuais. Então, vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a derivada de . Sabemos que a derivada de uma função linear é simplesmente o coeficiente . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte: . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é:
Aqui, e . Vamos calcular e :
Aplicando a regra do quociente:
Como temos um sinal negativo antes da fração original, multiplicamos a derivada encontrada por -1:

Resposta

Assim, juntando as duas derivadas, temos:

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Determine e .