Determine
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Temos a função
e precisamos encontrar a primeira, segunda e terceira derivadas dela, ou seja,
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar encontrando a primeira derivada de
. A derivada de
em relação a
é
. Portanto,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada de
. A derivada de
é
. Então,
Passo 4
Por fim, vamos calcular a terceira derivada, que é a derivada de
. A derivada de
é
. Assim,
Resposta
As derivadas da função
são:
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Calcule
em que
é igual a
Calcule
em que
é igual a
A massa de uma cultura de bactéria viáveis tem seu crescimento representado pela função
( t medido em horas e
medido em
) sendo p uma constante positiva. Calcule a velocidade de crescimento da cultura quando
horas. 0 que representa o ponto que
? E para os valores de t onde
e
o que estaria sucedendo com essa massa bacteriana? Sugestão esboce o gráfico
e algumas tangentes a curva dentro das condições acima.
Determine
e
.