Determine f^prime, f^prime prime e f^prime prime prime.
f(x)=cos (x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Temos a função e precisamos encontrar a primeira, segunda e terceira derivadas dela, ou seja, , e . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar encontrando a primeira derivada de f'(x) = -sin(x) . A derivada de em relação a é . Portanto,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada de f''(x) = -cos(x) . A derivada de é . Então,

Passo 4

Por fim, vamos calcular a terceira derivada, que é a derivada de f'''(x) = sin(x) . A derivada de é . Assim,

Resposta

As derivadas da função f'(x) = -sin(x) são:
f''(x) = -cos(x)
f'''(x) = sin(x)

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