Determine e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Temos a função e precisamos encontrar a primeira, segunda e terceira derivadas dela, ou seja, , e . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar encontrando a primeira derivada de . A derivada de em relação a é . Portanto,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada de . A derivada de é . Então,

Passo 4

Por fim, vamos calcular a terceira derivada, que é a derivada de . A derivada de é . Assim,

Resposta

As derivadas da função são:

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A massa de uma cultura de bactéria viáveis tem seu crescimento representado pela função ( t medido em horas e medido em ) sendo p uma constante positiva. Calcule a velocidade de crescimento da cultura quando horas. 0 que representa o ponto que ? E para os valores de t onde e o que estaria sucedendo com essa massa bacteriana? Sugestão esboce o gráfico e algumas tangentes a curva dentro das condições acima.
Determine e .