Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a primeira, segunda e terceira derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais, ou seja, aplicar as regras de derivação para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada, . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Para derivar , usamos a regra do expoente: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1. Então, . Já a derivada de é . Portanto, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, . Isso significa derivar novamente . Derivando , aplicamos a mesma regra: . Derivando , temos . Então, a segunda derivada fica:

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar a terceira derivada, . Derivando , que é , a derivada de é e a derivada de é 0, porque a derivada de uma constante é zero. Portanto, a terceira derivada é:

Resposta

As derivadas da função são:

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A massa de uma cultura de bactéria viáveis tem seu crescimento representado pela função ( t medido em horas e medido em ) sendo p uma constante positiva. Calcule a velocidade de crescimento da cultura quando horas. 0 que representa o ponto que ? E para os valores de t onde e o que estaria sucedendo com essa massa bacteriana? Sugestão esboce o gráfico e algumas tangentes a curva dentro das condições acima.
Determine e .
A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante (horas), pode ser calculada pela equação .
Qual a quantidade inicial de bactérias?
Calcule em que é igual a