Calcule as funções derivadas das seguintes funções.
alpha(t)=(t^2+2, t^3-3 t);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as funções derivadas de alpha(t) = (t^2+2, t^3-3 t). Isso envolve derivadas de funções vetoriais, onde cada componente da função precisa ser derivada separadamente. Vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação de funções polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente de alpha(t), que é t^2 + 2. A derivada de t^2 é 2t e a derivada de uma constante, como 2, é 0. Então:
ddt(t^2 + 2) = 2t + 0 = 2t

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente de alpha(t), que é t^3 - 3t. A derivada de t^3 é 3t^2 e a derivada de -3t é -3. Então:
ddt(t^3 - 3 t) = 3t^2 - 3

Resposta

A função derivada de alpha(t) é:
alpha'(t) = (2t, 3t^2 - 3)

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