Calcule as funções derivadas das seguintes funções.
.

Passo 1

Vamos calcular as funções derivadas da função vetorial . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções hiperbólicas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma função vetorial como tem sua derivada calculada derivando cada uma das componentes individualmente. Ou seja, .

Passo 3

Vamos derivar a primeira componente, . A derivada de em relação a é , porque .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda componente, . A derivada de em relação a é , já que .

Passo 5

Por fim, derivamos a terceira componente, . A derivada de em relação a é , conforme a regra básica de derivação de potências: .

Resposta

A função derivada é .

Exercícios relacionados

Sejam dois intervalos, uma função contínua em . Seja uma função vetorial contínua em . Mostre que a função vetorial é contínua em .
Note que .
Calcule os seguintes limites.
;
Calcule a integral das seguintes funções vetoriais sobre os correspondentes intervalos.
Calcule o comprimento das curvas a seguir, nos correspondentes intervalos.