Calcule as integrais abaixo:
a) integral x(2 x^2+3)^10 d x
Respostas: a) 144(2 x^2+3)^11+C

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral x(2 x^2+3)^10 dx. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integral que envolve uma função composta. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral. Olha só, dentro da potência temos 2x^2 + 3. Vamos chamar isso de u:
u = 2x^2 + 3

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x, que nos dará du:
dudx = 4x Rightarrow du = 4x,dx

Passo 4

A integral original tem x,dx, então vamos ajustar a expressão de du para termos isso:
x,dx = du4

Passo 5

Substituindo u e x,dx na integral, temos:
integral x(2 x^2+3)^10 dx = integral (u)^10 cdot du4 = 14 integral u^10 du

Passo 6

Agora, vamos integrar u^10 em relação a u:
14 integral u^10 du = 14 cdot u^1111 + C = u^1144 + C

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta pela expressão original 2x^2 + 3:
(2x^2 + 3)^1144 + C

Resposta

144(2 x^2+3)^11+C

Exercícios relacionados