Para medir (a aceleração da gravidade), realiza-se o experimento a seguir. Um bola é solta do topo de um edifício de 30 m de altura. À medida que o objeto vai caindo, sua velocidade vai sendo medida en várias alturas por sensores presos ao edifício. Os dados medidos no experimento são fornecidos na tabela.
(altura) 0 5 10 15 20 25
(velocidade) 0 9.85 14.32 17.63 19.34 22.41
A velocidade da bola em função da distância é dada por . Usando ajuste de curvas via Método dos Mínimos Quadrados, determine o valor experimental de . Trabalhe com 4 casas decimais.
Obs.: O sentido positivo para medida da altura e do topo do edifício para o solo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente quer medir a aceleração da gravidade ( ) usando um experimento onde uma bola é solta de um prédio de 30 metros. Conforme a bola cai, a velocidade ( ) dela é medida em várias alturas com sensores. A gente tem uma tabela com essas medidas de altura ( ) e velocidade ( ). A equação que relaciona a velocidade com a altura é . Para encontrar , vamos usar o método dos mínimos quadrados, que é uma técnica para ajustar uma curva aos dados e encontrar a melhor estimativa possível de .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Vamos calcular para cada altura . Isso vai facilitar na hora de aplicar o método dos mínimos quadrados.
0 5 10 15 20 25
0 9.85 14.32 17.63 19.34 22.41
0 97.0225 205.1024 310.9569 373.9396 502.0881

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método dos mínimos quadrados para encontrar a melhor linha que se ajusta aos nossos dados de versus . A equação da reta é , que é do tipo , onde .
Para encontrar o coeficiente angular ( ), usamos a fórmula:
Onde:
  • é o número de pontos (nesse caso, 6)
  • é a soma dos produtos de cada por
  • é a soma de todas as alturas
  • é a soma de todos os
  • é a soma dos quadrados das alturas

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas somas:
  1. Soma de ( ):
  2. Soma de ( ):
  3. Soma de ( ):
  4. Soma de ( ):

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do coeficiente angular ( ):
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 6

Lembrando que , podemos resolver para :

Resposta

O valor experimental da aceleração da gravidade ( ) é aproximadamente 9,8486 m/s².

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Resposta:
Calcule as integrais abaixo:
a)
Respostas: a)
A intensidade de uma frente de radiação é dada pela expressão . Encontre as constantes e usando os seguintes dados:
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
3.16 2.38 1.75 1.34 1.00 0.74
Trabalhe com 4 casas decimais.
No processo de fabricação de fibras eletroforéticas, o diâmetro da fibra está relacionado à corrente . Os seguintes dados são medidos durante a produção.
300 300 350 400 400 500 500 650 650
22 26 27 30 34 33 33.5 37 42
A relação entre a corrente elétrica e o diâmetro pode ser modelada na forma . Use os dados da tabela para determinar as constantes e que fazem o melhor ajuste dos dados. Trabalhe com 4 casas decimais.