Resposta:

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve o cálculo de integrais, mais especificamente usando uma substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como usar a substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração. Observe que temos no denominador. Vamos fazer uma substituição.
Seja . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, . Isso nos permite resolver para : .

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:

Passo 4

Integrando , lembramos que para . Aqui, :

Passo 5

Substituímos de volta para expressar em termos de :

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 10:
Calculando os valores:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo:
a)
Respostas: a)
Resposta:
Para medir (a aceleração da gravidade), realiza-se o experimento a seguir. Um bola é solta do topo de um edifício de 30 m de altura. À medida que o objeto vai caindo, sua velocidade vai sendo medida en várias alturas por sensores presos ao edifício. Os dados medidos no experimento são fornecidos na tabela.
(altura) 0 5 10 15 20 25
(velocidade) 0 9.85 14.32 17.63 19.34 22.41
A velocidade da bola em função da distância é dada por . Usando ajuste de curvas via Método dos Mínimos Quadrados, determine o valor experimental de . Trabalhe com 4 casas decimais.
Obs.: O sentido positivo para medida da altura e do topo do edifício para o solo.
A intensidade de uma frente de radiação é dada pela expressão . Encontre as constantes e usando os seguintes dados:
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
3.16 2.38 1.75 1.34 1.00 0.74
Trabalhe com 4 casas decimais.