integral2^10 3raiz5 x-1 d x Resposta: 245

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve o cálculo de integrais, mais especificamente usando uma substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como usar a substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração. Observe que temos no denominador. Vamos fazer uma substituição.
Seja . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, . Isso nos permite resolver para : .

Passo 3

Agora, substituímos integral 3raiz5x - 1 , dx = integral 3raizu cdot du5 = 35 integral u^-1/2 , du na integral original:

Passo 4

Integrando 35 integral u^-1/2 , du = 35 cdot ( u^1/21/2 ) = 35 cdot 2u^1/2 = 65 raizu , lembramos que para . Aqui, :

Passo 5

Substituímos 65 raizu = 65 raiz5x - 1 de volta para expressar em termos de :

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 10:
[ 65 raiz5x - 1 ]2^10 = 65 raiz5 cdot 10 - 1 - 65 raiz5 cdot 2 - 1
Calculando os valores:
65 raiz50 - 1 - 65 raiz10 - 1 = 65 raiz49 - 65 raiz9 = 65 cdot 7 - 65 cdot 3 = 425 - 185 = 245

Resposta

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