Resposta:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais, mais especificamente usando uma substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como usar a substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração. Observe que temos
no denominador. Vamos fazer uma substituição.
Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Isso nos permite resolver para
:
.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original:
Passo 4
Integrando
, lembramos que
para
. Aqui,
:
Passo 5
Substituímos
de volta para expressar em termos de
:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 10:
Calculando os valores:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo:
a)
Respostas: a)
a)
Respostas: a)
Para medir
(a aceleração da gravidade), realiza-se o experimento a seguir. Um bola é solta do topo de um edifício de 30 m de altura. À medida que o objeto vai caindo, sua velocidade
vai sendo medida en várias alturas por sensores presos ao edifício. Os dados medidos no experimento são fornecidos na tabela.
|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0 | 9.85 | 14.32 | 17.63 | 19.34 | 22.41 |
A velocidade
da bola em função da distância
é dada por
. Usando ajuste de curvas via Método dos Mínimos Quadrados, determine o valor experimental de
. Trabalhe com 4 casas decimais.
Obs.: O sentido positivo para medida da altura e do topo do edifício para o solo.
Obs.: O sentido positivo para medida da altura e do topo do edifício para o solo.
A intensidade de uma frente de radiação é dada pela expressão
. Encontre as constantes
e
usando os seguintes dados:
|
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
3.16 | 2.38 | 1.75 | 1.34 | 1.00 | 0.74 |
Trabalhe com 4 casas decimais.