Resposta:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais, mais especificamente usando uma substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como usar a substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração. Observe que temos
no denominador. Vamos fazer uma substituição.
Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Isso nos permite resolver para
:
.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original:
Passo 4
Integrando
, lembramos que
para
. Aqui,
:
Passo 5
Substituímos
de volta para expressar em termos de
:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 10:
Calculando os valores: