Uma rede de eletrodomésticos possui uma tabela do volume de mercadorias (número de computadores) em função do tempo (mês).
t 1 2 3 4 5 6
n(t)(times 10^3) 9 11 10 13 13 14
Utilizando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma função do tipo g(t)=a t+b. Considere nos clculos pelo menos 3 casas decimais
(a) g(t)=0,81 t+8,11
(b) g(t)=0,72 t+8,31
© g(t)=0,97 t+8,27
(d) g(t)=0,68 t+8,35
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com o número de computadores vendidas ao longo de 6 meses e pede para ajustarmos uma função linear do tipo usando o método dos mínimos quadrados. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear e Estatística, especificamente regressão linear. Vamos precisar calcular os coeficientes e que melhor se ajustam aos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
|c|c| hline t & n(t) times 10^3 hline 1 & 9 2 & 11 3 & 10 4 & 13 5 & 13 6 & 14 hline

Passo 3

O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados dos erros entre os valores observados e os valores previstos pela nossa função St &= sum t = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 Sn &= sum n(t) = 9 + 11 + 10 + 13 + 13 + 14 = 70 Stt &= sum t^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 91 Stn &= sum t cdot n(t) = (1)(9) + (2)(11) + (3)(10) + (4)(13) + (5)(13) + (6)(14) = 9 + 22 + 30 + 52 + 65 + 84 = 262 N &= 6 . Para isso, precisamos calcular algumas somas:

Passo 4

Agora, usamos as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar a = N Stn - St SnN Stt - (St)^2 e b = Sn - a StN :
a = 6 times 262 - 21 times 706 times 91 - 21^2 = 1572 - 1470546 - 441 = 102105 approx 0,971
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, calculamos b = 70 - 0,971 times 216 = 70 - 20,3916 = 49,6096 approx 8,268 :

Resposta

A função ajustada pelo método dos mínimos quadrados é:
g(t) = 0,97 t + 8,27
Portanto, a alternativa correta é a © .

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