Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
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pela segunda regra de Simpson com
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a segunda regra de Simpson com
.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com integração numérica, especificamente com a regra de Simpson. Para isso, precisamos entender como aplicar essa regra e ajustar os parâmetros corretamente.
O que vamos precisar:
- Conhecimento básico de cálculo integral.
- Fórmulas da regra de Simpson.
- Dividir o intervalo de integração em subintervalos iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração e o número de subintervalos.
- Limite inferior (
): 0 - Limite superior (
): - Número de subintervalos (
): 6
A regra de Simpson requer que o número de subintervalos
seja par, o que já está atendido aqui.
Passo 3
Calculamos o tamanho de cada subintervalo (
):
Passo 4
Identificamos os pontos de avaliação (
) no intervalo [0,
]:
Calculando:
Passo 5
Aplicamos a segunda regra de Simpson, que é uma combinação ponderada dos valores da função nos pontos
. A fórmula geral é:
Vamos calcular cada parte:
- f(x) =
- Calculamos
para a :
Passo 6
Aplicamos agora os coeficientes na fórmula da regra de Simpson:
Resposta
Usando a segunda regra de Simpson com
, a integral
está aproximadamente igual a 27,25.
Exercícios relacionados
Seja a função
.
(a) Encontre o polinômio de Diferenças Divididas de grau 2 que passa pelos pontos de abcissas e 1.
(a) Encontre o polinômio de Diferenças Divididas de grau 2 que passa pelos pontos de abcissas
Calcule o valor da integral
(e) Calcule o erro cometido pelos três métodos utilizados com base no resultado obtido na letra a).
(e) Calcule o erro cometido pelos três métodos utilizados com base no resultado obtido na letra a).
Calcule o valor da integral
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.
(b) Primeira regra de Simpson.