Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
© pela segunda regra de Simpson com .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a segunda regra de Simpson com .
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com integração numérica, especificamente com a regra de Simpson. Para isso, precisamos entender como aplicar essa regra e ajustar os parâmetros corretamente.
O que vamos precisar:
  • Conhecimento básico de cálculo integral.
  • Fórmulas da regra de Simpson.
  • Dividir o intervalo de integração em subintervalos iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração e o número de subintervalos.
  • Limite inferior ( ): 0
  • Limite superior ( ):
  • Número de subintervalos ( ): 6
A regra de Simpson requer que o número de subintervalos seja par, o que já está atendido aqui.

Passo 3

Calculamos o tamanho de cada subintervalo ( ):

Passo 4

Identificamos os pontos de avaliação ( ) no intervalo [0, ]:
Calculando:

Passo 5

Aplicamos a segunda regra de Simpson, que é uma combinação ponderada dos valores da função nos pontos . A fórmula geral é:
Vamos calcular cada parte:
  • f(x) =
  • Calculamos para a :

Passo 6

Aplicamos agora os coeficientes na fórmula da regra de Simpson:

Resposta

Usando a segunda regra de Simpson com , a integral está aproximadamente igual a 27,25.

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Seja a função .
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Calcule o valor da integral
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.