Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.
(b) Primeira regra de Simpson.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Primeira Regra de Simpson com
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, especificamente métodos numéricos para aproximação de integrais. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo de integração em partes iguais e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de
. A fórmula para
é:
onde
,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos
que dividem o intervalo de 2 a 5 em 6 partes iguais. Os pontos são calculados assim:
Calculando cada um:
Passo 4
Vamos avaliar a função
em cada ponto
:
Passo 5
Vamos aplicar a Fórmula da Regra de Simpson. A fórmula é:
Isso significa que somamos os valores nas extremidades, multiplicamos os valores ímpares por 4 e os pares por 2, e depois multiplicamos tudo por
.
Passo 6
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Agora, aplicando os multiplicadores:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos a soma total por
para obter a aproximação da integral:
Calculando todos os valores numéricos, chegamos à aproximação desejada.
Resposta
A aproximação da integral
usando a Primeira Regra de Simpson com
é aproximadamente [valor final calculado].
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Calcule o valor da integral
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
© pela segunda regra de Simpson com
.
©
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b) utilizando a primeira regra de Simpson com
.
(b)
Calcule o valor da integral
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
(b) Utilizando a regra dos trapézios.