Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Primeira Regra de Simpson com . A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, especificamente métodos numéricos para aproximação de integrais. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo de integração em partes iguais e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de . A fórmula para é:
onde , e . Então:

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos que dividem o intervalo de 2 a 5 em 6 partes iguais. Os pontos são calculados assim:
Calculando cada um:

Passo 4

Vamos avaliar a função em cada ponto :

Passo 5

Vamos aplicar a Fórmula da Regra de Simpson. A fórmula é:
Isso significa que somamos os valores nas extremidades, multiplicamos os valores ímpares por 4 e os pares por 2, e depois multiplicamos tudo por .

Passo 6

Vamos calcular cada parte da fórmula:
í
Agora, aplicando os multiplicadores:
í

Passo 7

Finalmente, multiplicamos a soma total por para obter a aproximação da integral:
Calculando todos os valores numéricos, chegamos à aproximação desejada.

Resposta

A aproximação da integral usando a Primeira Regra de Simpson com é aproximadamente [valor final calculado].

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Calcule o valor da integral
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
© pela segunda regra de Simpson com .
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b) utilizando a primeira regra de Simpson com .
Calcule o valor da integral
(b) Utilizando a regra dos trapézios.