Calcule o valor da integral integral0^3(1-e^-x) d x
© Utilizando a primeira regra de Simpson.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de utilizando a primeira regra de Simpson. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente métodos numéricos de integração. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da primeira regra de Simpson e entender como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

A primeira regra de Simpson, também conhecida como Regra de Simpson 1/3, é uma técnica para aproximar o valor de uma integral definida. Ela utiliza uma parábola (função quadrática) para estimar a área sob a curva. A fórmula da Regra de Simpson 1/3 é:
integrala^b f(x) dx approx b - a6 [ f(a) + 4f(a + b2) + f(b) ]
Aqui, e são os limites de integração, e é a função que estamos integrando.

Passo 3

Vamos identificar os valores de a = 0 e b = 3 e no nosso exercício. Temos:
Agora, precisamos calcular , e .

Passo 4

Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra de Simpson 1/3:
integral0^3(1 - e^-x) dx approx 3 - 06 [ 0 + 4(1 - e^-1.5) + (1 - e^-3) ]
Simplificando:
approx 36 [ 4(1 - e^-1.5) + (1 - e^-3) ]
= 0.5 [ 4(1 - e^-1.5) + (1 - e^-3) ]

Passo 6

Vamos fazer os cálculos dentro dos colchetes:
  1. Calculando e^-1.5 approx 0.22313 1 - 0.22313 = 0.77687 :
e^-3 approx 0.04979 1 - 0.04979 = 0.95021
  1. Calculando 0.5 [ 4 times 0.77687 + 0.95021 ] = 0.5 [ 3.10748 + 0.95021 ] = 0.5 times 4.05769 = 2.02885 :
Substituindo de volta:

Resposta

O valor aproximado da integral utilizando a primeira regra de Simpson é aproximadamente 2.02885.

Exercícios relacionados