Calcule o valor da integral
© Utilizando a primeira regra de Simpson.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de utilizando a primeira regra de Simpson. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente métodos numéricos de integração. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da primeira regra de Simpson e entender como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

A primeira regra de Simpson, também conhecida como Regra de Simpson 1/3, é uma técnica para aproximar o valor de uma integral definida. Ela utiliza uma parábola (função quadrática) para estimar a área sob a curva. A fórmula da Regra de Simpson 1/3 é:
Aqui, e são os limites de integração, e é a função que estamos integrando.

Passo 3

Vamos identificar os valores de e no nosso exercício. Temos:
Agora, precisamos calcular , e .

Passo 4

Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra de Simpson 1/3:
Simplificando:

Passo 6

Vamos fazer os cálculos dentro dos colchetes:
  1. Calculando :
  1. Calculando :
Substituindo de volta:

Resposta

O valor aproximado da integral utilizando a primeira regra de Simpson é aproximadamente 2.02885.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
© pela segunda regra de Simpson com .
Seja a função .
(a) Encontre o polinômio de Diferenças Divididas de grau 2 que passa pelos pontos de abcissas e 1.
Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b) utilizando a primeira regra de Simpson com .