Calcule o valor da integral
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
utilizando a primeira regra de Simpson. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente métodos numéricos de integração. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da primeira regra de Simpson e entender como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
A primeira regra de Simpson, também conhecida como Regra de Simpson 1/3, é uma técnica para aproximar o valor de uma integral definida. Ela utiliza uma parábola (função quadrática) para estimar a área sob a curva. A fórmula da Regra de Simpson 1/3 é:
Aqui,
e
são os limites de integração, e
é a função que estamos integrando.
Passo 3
Vamos identificar os valores de
e
no nosso exercício. Temos:
Agora, precisamos calcular
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra de Simpson 1/3:
Simplificando:
Passo 6
Vamos fazer os cálculos dentro dos colchetes:
- Calculando
:
- Calculando
:
Substituindo de volta:
Resposta
O valor aproximado da integral
utilizando a primeira regra de Simpson é aproximadamente 2.02885.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
© pela segunda regra de Simpson com
.
©
Seja a função
.
(a) Encontre o polinômio de Diferenças Divididas de grau 2 que passa pelos pontos de abcissas e 1.
(a) Encontre o polinômio de Diferenças Divididas de grau 2 que passa pelos pontos de abcissas
Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.
(b) Primeira regra de Simpson.
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b) utilizando a primeira regra de Simpson com
.
(b)