Calcule o valor da integral
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
utilizando a primeira regra de Simpson. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente métodos numéricos de integração. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da primeira regra de Simpson e entender como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
A primeira regra de Simpson, também conhecida como Regra de Simpson 1/3, é uma técnica para aproximar o valor de uma integral definida. Ela utiliza uma parábola (função quadrática) para estimar a área sob a curva. A fórmula da Regra de Simpson 1/3 é:
Aqui,
e
são os limites de integração, e
é a função que estamos integrando.
Passo 3
Vamos identificar os valores de
e
no nosso exercício. Temos:
Agora, precisamos calcular
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra de Simpson 1/3:
Simplificando:
Passo 6
Vamos fazer os cálculos dentro dos colchetes:
- Calculando
:
- Calculando
:
Substituindo de volta:
Resposta
O valor aproximado da integral
utilizando a primeira regra de Simpson é aproximadamente 2.02885.