Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b)
utilizando a primeira regra de Simpson com
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo numérico, especificamente usando a Regra de Simpson para calcular a integral de
. A Regra de Simpson é uma técnica que aproxima o valor da integral dividindo o intervalo de integração em partes menores. Para resolver isso, vamos precisar dividir o intervalo de 0 a 3 em 4 subintervalos (já que
) e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos. Para isso, calculamos o tamanho de cada subintervalo (
):
Então, os pontos que vamos usar são:
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores da função
nesses pontos:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de Simpson, que para
par é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Vamos calcular os termos dentro dos colchetes:
Agora, multiplicamos por
:
Resposta
A integral
calculada pela Regra de Simpson com
resulta em aproximadamente 28,1165. Comparando com o valor analítico:
A aproximação da Regra de Simpson está muito próxima do valor real, com um pequeno erro de
.