Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b) utilizando a primeira regra de Simpson com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo numérico, especificamente usando a Regra de Simpson para calcular a integral de . A Regra de Simpson é uma técnica que aproxima o valor da integral dividindo o intervalo de integração em partes menores. Para resolver isso, vamos precisar dividir o intervalo de 0 a 3 em 4 subintervalos (já que ) e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo em subintervalos. Para isso, calculamos o tamanho de cada subintervalo ( ):
Então, os pontos que vamos usar são:

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores da função nesses pontos:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de Simpson, que para par é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 5

Vamos calcular os termos dentro dos colchetes:
Agora, multiplicamos por :

Resposta

A integral calculada pela Regra de Simpson com resulta em aproximadamente 28,1165. Comparando com o valor analítico:
A aproximação da Regra de Simpson está muito próxima do valor real, com um pequeno erro de .

Exercícios relacionados

Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.
Calcule o valor da integral
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
Calcule o valor da integral
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde é a elevação acima do convés e é a altura do mastro. A força total exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(a) Use a regra composta da regra dos trapézios para calcular e para o caso em que e o número de subintervalos é .