Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b)
utilizando a primeira regra de Simpson com
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo numérico, especificamente usando a Regra de Simpson para calcular a integral de
. A Regra de Simpson é uma técnica que aproxima o valor da integral dividindo o intervalo de integração em partes menores. Para resolver isso, vamos precisar dividir o intervalo de 0 a 3 em 4 subintervalos (já que
) e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos. Para isso, calculamos o tamanho de cada subintervalo (
):
Então, os pontos que vamos usar são:
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores da função
nesses pontos:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de Simpson, que para
par é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Vamos calcular os termos dentro dos colchetes:
Agora, multiplicamos por
:
Resposta
A integral
calculada pela Regra de Simpson com
resulta em aproximadamente 28,1165. Comparando com o valor analítico:
A aproximação da Regra de Simpson está muito próxima do valor real, com um pequeno erro de
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.
(b) Primeira regra de Simpson.
Calcule o valor da integral
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
© Utilizando a primeira regra de Simpson.
Calcule o valor da integral
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde
é a elevação acima do convés e
é a altura do mastro. A força total
exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(a) Use a regra composta da regra dos trapézios para calcular
e
para o caso em que
e o número de subintervalos é
.