Calcule o valor da integral
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral
usando a regra dos trapézios. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, e para resolver, vamos precisar entender como a regra dos trapézios funciona para aproximar o valor de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a regra dos trapézios. É um método numérico que aproxima a área sob uma curva dividindo o intervalo de integração em partes menores e aproximando cada parte por trapézios. A soma das áreas desses trapézios dá uma estimativa da integral.
Passo 3
Vamos dividir o intervalo de 0 a 3 em um número de subintervalos. Para simplificar, vamos usar apenas um trapézio (n=1). Assim, temos dois pontos:
- Ponto inicial,
- Ponto final,
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores da função nos pontos
e
:
Passo 5
A fórmula da regra dos trapézios é:
Onde:
-
é a largura do subintervalo, -
e são os valores da função nos pontos inicial e final.
Substituindo os valores:
Resposta
A aproximação da integral
usando a regra dos trapézios é aproximadamente 1.425.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b) utilizando a primeira regra de Simpson com
.
(b)
Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.
(b) Primeira regra de Simpson.
A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde
é a elevação acima do convés e
é a altura do mastro. A força total
exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(a) Use a regra composta da regra dos trapézios para calcular
e
para o caso em que
e o número de subintervalos é
.
Seja a função
.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.