Calcule o valor da integral integral0^3(1-e^-x) d x
(b) Utilizando a regra dos trapézios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral integral0^3(1-e^-x) dx usando a regra dos trapézios. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, e para resolver, vamos precisar entender como a regra dos trapézios funciona para aproximar o valor de uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a regra dos trapézios. É um método numérico que aproxima a área sob uma curva dividindo o intervalo de integração em partes menores e aproximando cada parte por trapézios. A soma das áreas desses trapézios dá uma estimativa da integral.

Passo 3

Vamos dividir o intervalo de 0 a 3 em um número de subintervalos. Para simplificar, vamos usar apenas um trapézio (n=1). Assim, temos dois pontos:
  • Ponto inicial, x0 = 0
  • Ponto final, x1 = 3

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores da função nos pontos x0 e x1:
  • f(x) = 1 - e^-x
  • f(x0) = 1 - e^0 = 1 - 1 = 0
  • f(x1) = 1 - e^-3 approx 1 - 0.0498 approx 0.9502

Passo 5

A fórmula da regra dos trapézios é:
integrala^b f(x) dx approx h2 [ f(a) + f(b) ]
Onde:
  • h é a largura do subintervalo, h = b - a = 3 - 0 = 3
  • f(a) e f(b) são os valores da função nos pontos inicial e final.
Substituindo os valores:
32 [ 0 + 0.9502 ] = 32 times 0.9502 approx 1.4253

Resposta

A aproximação da integral integral0^3(1-e^-x) dx usando a regra dos trapézios é aproximadamente 1.425.

Exercícios relacionados