Calcule o valor da integral
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral
usando a regra dos trapézios. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, e para resolver, vamos precisar entender como a regra dos trapézios funciona para aproximar o valor de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a regra dos trapézios. É um método numérico que aproxima a área sob uma curva dividindo o intervalo de integração em partes menores e aproximando cada parte por trapézios. A soma das áreas desses trapézios dá uma estimativa da integral.
Passo 3
Vamos dividir o intervalo de 0 a 3 em um número de subintervalos. Para simplificar, vamos usar apenas um trapézio (n=1). Assim, temos dois pontos:
- Ponto inicial,
- Ponto final,
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores da função nos pontos
e
:
Passo 5
A fórmula da regra dos trapézios é:
Onde:
-
é a largura do subintervalo, -
e são os valores da função nos pontos inicial e final.
Substituindo os valores:
Resposta
A aproximação da integral
usando a regra dos trapézios é aproximadamente 1.425.