Calcule o valor da integral
(b) Utilizando a regra dos trapézios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral usando a regra dos trapézios. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, e para resolver, vamos precisar entender como a regra dos trapézios funciona para aproximar o valor de uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a regra dos trapézios. É um método numérico que aproxima a área sob uma curva dividindo o intervalo de integração em partes menores e aproximando cada parte por trapézios. A soma das áreas desses trapézios dá uma estimativa da integral.

Passo 3

Vamos dividir o intervalo de 0 a 3 em um número de subintervalos. Para simplificar, vamos usar apenas um trapézio (n=1). Assim, temos dois pontos:
  • Ponto inicial,
  • Ponto final,

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores da função nos pontos e :

Passo 5

A fórmula da regra dos trapézios é:
Onde:
  • é a largura do subintervalo,
  • e são os valores da função nos pontos inicial e final.
Substituindo os valores:

Resposta

A aproximação da integral usando a regra dos trapézios é aproximadamente 1.425.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b) utilizando a primeira regra de Simpson com .
Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
(b) Primeira regra de Simpson.
A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde é a elevação acima do convés e é a altura do mastro. A força total exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(a) Use a regra composta da regra dos trapézios para calcular e para o caso em que e o número de subintervalos é .
Seja a função .
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.