A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde é a elevação acima do convés e é a altura do mastro. A força total exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(a) Use a regra composta da regra dos trapézios para calcular e para o caso em que e o número de subintervalos é .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema envolvendo força exercida no mastro de um veleiro. A força varia com a altura acima do convés e é dada pela função:
Nosso objetivo é calcular a força total e a linha de ação do mastro, usando a regra composta dos trapézios. Vamos usar metros e dividir a altura em subintervalos. Para isso, precisamos entender como aplicar a regra dos trapézios para aproximar integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a altura do mastro metros em subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho de:
Então, os pontos de avaliação serão: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da força em cada um desses pontos:
Vamos fazer isso para cada :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :

Passo 4

Com os valores de calculados, vamos aplicar a regra dos trapézios para aproximar a integral :
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral no numerador para encontrar a linha de ação :
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Então,

Resposta

Usando a regra composta dos trapézios com metros e subintervalos, encontramos que:
  • A força total exercida no mastro é aproximadamente 1400,75 N.
  • A linha de ação do mastro é:

Exercícios relacionados

Calcule o valor da integral
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b) utilizando a primeira regra de Simpson com .
Seja a função .
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(a) usando a regra dos trapézios com .