A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde
é a elevação acima do convés e
é a altura do mastro. A força total
exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(a) Use a regra composta da regra dos trapézios para calcular
e
para o caso em que
e o número de subintervalos é
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema envolvendo força exercida no mastro de um veleiro. A força varia com a altura
acima do convés e é dada pela função:
Nosso objetivo é calcular a força total
e a linha de ação
do mastro, usando a regra composta dos trapézios. Vamos usar
metros e dividir a altura em
subintervalos. Para isso, precisamos entender como aplicar a regra dos trapézios para aproximar integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a altura do mastro
metros em
subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho de:
Então, os pontos de avaliação
serão: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da força
em cada um desses pontos:
Vamos fazer isso para cada
:
-
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
Passo 4
Com os valores de
calculados, vamos aplicar a regra dos trapézios para aproximar a integral
:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral no numerador para encontrar a linha de ação
:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Então,
Resposta
Usando a regra composta dos trapézios com
metros e
subintervalos, encontramos que:
- A força total
exercida no mastro é aproximadamente 1400,75 N. - A linha de ação
do mastro é:
Exercícios relacionados
Calcule o valor da integral
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
(b) Utilizando a regra dos trapézios.
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(b) utilizando a primeira regra de Simpson com
.
(b)
Seja a função
.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(a) usando a regra dos trapézios com
.
(a)