Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(a) usando a regra dos trapézios com .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral usando a regra dos trapézios com . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo integral, especificamente métodos numéricos de aproximação de integrais. Para isso, precisamos entender como funciona a regra dos trapézios e aplicar as fórmulas corretas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra dos trapézios. Esse método aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em subintervalos e estimando a área como a soma de áreas de trapézios. Com , temos apenas um trapézio para calcular.

Passo 3

Como temos , o intervalo não é dividido, então vamos usar os pontos finais e . A largura do subintervalo é .

Passo 4

A fórmula da regra dos trapézios para é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor exato da integral:

Passo 6

Por fim, vamos comparar os resultados. A aproximação pela regra dos trapézios com é , enquanto o valor exato é . Podemos ver que a regra dos trapézios nos dá uma boa estimativa, mas não é exata com apenas um trapézio.

Resposta

A aproximação da integral usando a regra dos trapézios com é e o valor exato é .

Exercícios relacionados

Seja a função .
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde é a elevação acima do convés e é a altura do mastro. A força total exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(a) Use a regra composta da regra dos trapézios para calcular e para o caso em que e o número de subintervalos é .
Determine a distância percorrida para os seguintes dados de velocidade:
1 2 3,25 4,5 6 7 8 8,5 9 10
5 6 5,5 7 8,5 8 6 7 7 5
Use a regra dos trapézio.
A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde é a elevação acima do convés e é a altura do mastro. A força total exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(b) Repita o exercício da letra a) considerando a primeira regra de Simpson fórmula composta.