Determine a distância percorrida para os seguintes dados de velocidade:
t 1 2 3,25 4,5 6 7 8 8,5 9 10
v 5 6 5,5 7 8,5 8 6 7 7 5
Use a regra dos trapézio.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma tabela com tempos ( t) e velocidades ( v) em diferentes instantes. O objetivo é calcular a distância percorrida usando a regra dos trapézios. Essa regra é uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob a curva de velocidade, o que nos dá a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a regra dos trapézios. Quando temos dados de uma função (neste caso, velocidade em função do tempo), a regra dos trapézios aproxima a integral (área) dividindo o intervalo em pequenas partes (trapézios) e somando suas áreas. A fórmula geral para cada intervalo é:
Área do trapézio = (ti+1 - ti)2 times (vi + vi+1) Áé
Onde:
  • ti e ti+1 são os tempos nos extremos do intervalo.
  • vi e vi+1 são as velocidades correspondentes a esses tempos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada par de pontos na tabela. Primeiro, identificamos todos os intervalos de tempo e as velocidades correspondentes:
Intervalo ti ti+1 vi vi+1
1 1 2 5 6
2 2 3,25 6 5,5
3 3,25 4,5 5,5 7
4 4,5 6 7 8,5
5 6 7 8,5 8
6 7 8 8 6
7 8 8,5 6 7
8 8,5 9 7 7
9 9 10 7 5
Vamos calcular a área de cada trapézio:
  1. Intervalo 1 (1 a 2):
    (2 - 1)2 times (5 + 6) = 12 times 11 = 5,5
  2. Intervalo 2 (2 a 3,25):
    (3,25 - 2)2 times (6 + 5,5) = 1,252 times 11,5 = 0,625 times 11,5 = 7,1875
  3. Intervalo 3 (3,25 a 4,5):
    (4,5 - 3,25)2 times (5,5 + 7) = 1,252 times 12,5 = 0,625 times 12,5 = 7,8125
  4. Intervalo 4 (4,5 a 6):
    (6 - 4,5)2 times (7 + 8,5) = 1,52 times 15,5 = 0,75 times 15,5 = 11,625
  5. Intervalo 5 (6 a 7):
    (7 - 6)2 times (8,5 + 8) = 12 times 16,5 = 0,5 times 16,5 = 8,25
  6. Intervalo 6 (7 a 8):
    (8 - 7)2 times (8 + 6) = 12 times 14 = 7
  7. Intervalo 7 (8 a 8,5):
    (8,5 - 8)2 times (6 + 7) = 0,52 times 13 = 0,25 times 13 = 3,25
  8. Intervalo 8 (8,5 a 9):
    (9 - 8,5)2 times (7 + 7) = 0,52 times 14 = 0,25 times 14 = 3,5
  9. Intervalo 9 (9 a 10):
    (10 - 9)2 times (7 + 5) = 12 times 12 = 0,5 times 12 = 6

Passo 4

Agora, vamos somar todas as áreas dos trapézios para obter a distância total percorrida:
5,5 + 7,1875 + 7,8125 + 11,625 + 8,25 + 7 + 3,25 + 3,5 + 6 = 59,125 unidades de distância â

Resposta

A distância percorrida é de 59,125 unidades de distância.

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