Determine a distância percorrida para os seguintes dados de velocidade:
1 2 3,25 4,5 6 7 8 8,5 9 10
5 6 5,5 7 8,5 8 6 7 7 5
Use a regra dos trapézio.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma tabela com tempos ( ) e velocidades ( ) em diferentes instantes. O objetivo é calcular a distância percorrida usando a regra dos trapézios. Essa regra é uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob a curva de velocidade, o que nos dá a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a regra dos trapézios. Quando temos dados de uma função (neste caso, velocidade em função do tempo), a regra dos trapézios aproxima a integral (área) dividindo o intervalo em pequenas partes (trapézios) e somando suas áreas. A fórmula geral para cada intervalo é:
Áé
Onde:
  • e são os tempos nos extremos do intervalo.
  • e são as velocidades correspondentes a esses tempos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada par de pontos na tabela. Primeiro, identificamos todos os intervalos de tempo e as velocidades correspondentes:
Intervalo
1 1 2 5 6
2 2 3,25 6 5,5
3 3,25 4,5 5,5 7
4 4,5 6 7 8,5
5 6 7 8,5 8
6 7 8 8 6
7 8 8,5 6 7
8 8,5 9 7 7
9 9 10 7 5
Vamos calcular a área de cada trapézio:
  1. Intervalo 1 (1 a 2):
  2. Intervalo 2 (2 a 3,25):
  3. Intervalo 3 (3,25 a 4,5):
  4. Intervalo 4 (4,5 a 6):
  5. Intervalo 5 (6 a 7):
  6. Intervalo 6 (7 a 8):
  7. Intervalo 7 (8 a 8,5):
  8. Intervalo 8 (8,5 a 9):
  9. Intervalo 9 (9 a 10):

Passo 4

Agora, vamos somar todas as áreas dos trapézios para obter a distância total percorrida:
â

Resposta

A distância percorrida é de 59,125 unidades de distância.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(a) usando a regra dos trapézios com .
Seja a função .
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde é a elevação acima do convés e é a altura do mastro. A força total exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(b) Repita o exercício da letra a) considerando a primeira regra de Simpson fórmula composta.
Sendo e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(a) Estimar utilizando 6 subintervalos de integração e 4 casas decimais.