Determine a distância percorrida para os seguintes dados de velocidade:
|
1 | 2 | 3,25 | 4,5 | 6 | 7 | 8 | 8,5 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
5 | 6 | 5,5 | 7 | 8,5 | 8 | 6 | 7 | 7 | 5 |
Use a regra dos trapézio.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma tabela com tempos (
) e velocidades (
) em diferentes instantes. O objetivo é calcular a distância percorrida usando a regra dos trapézios. Essa regra é uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob a curva de velocidade, o que nos dá a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a regra dos trapézios. Quando temos dados de uma função (neste caso, velocidade em função do tempo), a regra dos trapézios aproxima a integral (área) dividindo o intervalo em pequenas partes (trapézios) e somando suas áreas. A fórmula geral para cada intervalo é:
Onde:
-
e são os tempos nos extremos do intervalo. -
e são as velocidades correspondentes a esses tempos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada par de pontos na tabela. Primeiro, identificamos todos os intervalos de tempo e as velocidades correspondentes:
Intervalo |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 5 | 6 |
2 | 2 | 3,25 | 6 | 5,5 |
3 | 3,25 | 4,5 | 5,5 | 7 |
4 | 4,5 | 6 | 7 | 8,5 |
5 | 6 | 7 | 8,5 | 8 |
6 | 7 | 8 | 8 | 6 |
7 | 8 | 8,5 | 6 | 7 |
8 | 8,5 | 9 | 7 | 7 |
9 | 9 | 10 | 7 | 5 |
Vamos calcular a área de cada trapézio:
-
Intervalo 1 (1 a 2):
-
Intervalo 2 (2 a 3,25):
-
Intervalo 3 (3,25 a 4,5):
-
Intervalo 4 (4,5 a 6):
-
Intervalo 5 (6 a 7):
-
Intervalo 6 (7 a 8):
-
Intervalo 7 (8 a 8,5):
-
Intervalo 8 (8,5 a 9):
-
Intervalo 9 (9 a 10):
Passo 4
Agora, vamos somar todas as áreas dos trapézios para obter a distância total percorrida:
Resposta
A distância percorrida é de 59,125 unidades de distância.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo utilizando os métodos indicados e comparando o resultado obtido com o valor analítico.
(a) usando a regra dos trapézios com
.
(a)
Seja a função
.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde
é a elevação acima do convés e
é a altura do mastro. A força total
exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(b) Repita o exercício da letra a) considerando a primeira regra de Simpson fórmula composta.
Sendo
e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(a) Estimar utilizando 6 subintervalos de integração e 4 casas decimais.
(a) Estimar