Seja a função
.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. No item (d), a gente precisa justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas de funções exponenciais. A gente vai precisar entender como derivar funções exponenciais e ver por que diferentes métodos de derivação chegam ao mesmo resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial genérica
, onde
é uma constante. A derivada dessa função é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
No nosso caso,
, então a derivada de
fica:
Esse é o resultado que provavelmente foi encontrado tanto no item (b) quanto no item ©, mesmo utilizando métodos diferentes para chegar à derivada.
Passo 4
Agora, por que os resultados dos itens (b) e © são iguais? É porque, independentemente do método usado para derivar
(seja aplicando diretamente a regra da derivada de exponenciais ou usando logaritmos para simplificar a derivação), o processo matemático subjacente leva ao mesmo resultado final:
Isso acontece porque as regras de derivação são consistentes e garantem que diferentes abordagens matemáticas para o mesmo problema resultem na mesma resposta correta.
Resposta
Os resultados dos itens (b) e © são iguais porque, independentemente do método utilizado para derivar
, ambos aplicam corretamente as regras de derivação de funções exponenciais, chegando à mesma expressão final
.