Seja a função f(x)=10^x.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . No item (d), a gente precisa justificar por que os resultados dos itens (b) e © são iguais. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas de funções exponenciais. A gente vai precisar entender como derivar funções exponenciais e ver por que diferentes métodos de derivação chegam ao mesmo resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial genérica ddx a^x = a^x ln(a) , onde é uma constante. A derivada dessa função é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural de .

Passo 3

No nosso caso, f'(x) = 10^x ln(10) , então a derivada de fica:
Esse é o resultado que provavelmente foi encontrado tanto no item (b) quanto no item ©, mesmo utilizando métodos diferentes para chegar à derivada.

Passo 4

Agora, por que os resultados dos itens (b) e © são iguais? É porque, independentemente do método usado para derivar f'(x) = 10^x ln(10) (seja aplicando diretamente a regra da derivada de exponenciais ou usando logaritmos para simplificar a derivação), o processo matemático subjacente leva ao mesmo resultado final:
Isso acontece porque as regras de derivação são consistentes e garantem que diferentes abordagens matemáticas para o mesmo problema resultem na mesma resposta correta.

Resposta

Os resultados dos itens (b) e © são iguais porque, independentemente do método utilizado para derivar , ambos aplicam corretamente as regras de derivação de funções exponenciais, chegando à mesma expressão final .

Exercícios relacionados