Calcule as integrais definidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . O que isso significa? Basicamente, queremos encontrar a área sob a curva da função no intervalo de até . Para isso, vamos precisar usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a calcular exatamente essa área.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada nos dá de volta a função original. Para isso, usamos as regras básicas de integração:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Integrando :
Integrando :
Então, a antiderivada completa é:
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante .

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração, que são e . Isso significa que vamos calcular a antiderivada no e no , e depois subtrair os dois valores:
Vamos calcular cada parte.

Passo 5

Calculando no :
Calculando no :
Agora, subtraímos os dois resultados:

Resposta

O valor da integral definida é 6.

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Determine, por Gauss-Jordan, a matriz inversa de:
Resolva o sistema linear abaixo pelo método da decomposição LU:
A aplicação do método da eliminação de Gauss para calcular a inversa de uma matriz consiste na resolução de sistemas lineares da forma , onde os elementos do vetor bj são definidos como:
e cada vetor solução corresponde à coluna da matriz inversa.
Determine a inversa da matriz abaixo pelo método da eliminação de Gauss:
Calcule as integrais definidas.