Calcule as integrais definidas.
integral-2^0 2 x+5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . O que isso significa? Basicamente, queremos encontrar a área sob a curva da função no intervalo de até . Para isso, vamos precisar usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a calcular exatamente essa área.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função integral (2x + 5) , dx = integral 2x , dx + integral 5 , dx . A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada nos dá de volta a função original. Para isso, usamos as regras básicas de integração:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Integrando integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2 :
integral 5 , dx = 5x
Integrando x^2 + 5x + C :
Então, a antiderivada completa é:
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante .

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração, que são [ x^2 + 5x ]-2^0 = (0^2 + 5 cdot 0) - ( (-2)^2 + 5 cdot (-2) ) e . Isso significa que vamos calcular a antiderivada no e no , e depois subtrair os dois valores:
Vamos calcular cada parte.

Passo 5

Calculando no 0^2 + 5 cdot 0 = 0 + 0 = 0 :
(-2)^2 + 5 cdot (-2) = 4 - 10 = -6
Calculando no 0 - (-6) = 6 :
Agora, subtraímos os dois resultados:

Resposta

O valor da integral definida é 6.

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