Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. O que isso significa? Basicamente, queremos encontrar a área sob a curva da função
no intervalo de
até
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a calcular exatamente essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada nos dá de volta a função original. Para isso, usamos as regras básicas de integração:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Integrando
:
Integrando
:
Então, a antiderivada completa é:
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante
.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração, que são
e
. Isso significa que vamos calcular a antiderivada no
e no
, e depois subtrair os dois valores:
Vamos calcular cada parte.
Passo 5
Calculando no
:
Calculando no
:
Agora, subtraímos os dois resultados:
Resposta
O valor da integral definida
é 6.