Resolva o sistema linear abaixo pelo método da decomposição LU:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de decomposição LU. Basicamente, a gente tem uma matriz de coeficientes e um vetor de constantes, e o objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem esse sistema. Para isso, vamos decompor a matriz original em duas matrizes: uma triangular inferior e uma triangular superior . Depois, a gente resolve duas equações mais simples para encontrar as incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A = 4 & -1 & -1 -1 & 4 & -1 -1 & -1 & 4 , b = 1 0 1 e o vetor L = 1 & 0 & 0 l21 & 1 & 0 l31 & l32 & 1 , U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 :
Nosso objetivo é decompor em e tal que , onde:
Passo 3
Vamos começar encontrando os elementos de u11 = 4 . O primeiro elemento u12 = -1, u13 = -1 é igual ao elemento l21 = a21u11 = -14 = -14 da matriz :