Calcule as integrais definidas.
integral0^pi 1+cos (x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de até . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente as antiderivadas de funções básicas como constante e cosseno.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral0^pi (1 + cos(x)) , dx = integral0^pi 1 , dx + integral0^pi cos(x) , dx

Passo 3

Primeiro, calculamos integral0^pi 1 , dx = [ x ]0^pi = pi - 0 = pi . A integral de uma constante em relação a é simplesmente . Então:

Passo 4

Agora, calculamos integral0^pi cos(x) , dx = [ sin(x) ]0^pi = sin(pi) - sin(0) = 0 - 0 = 0 . A antiderivada de é . Então:

Passo 5

Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
pi + 0 = pi

Resposta

O valor da integral definida é .

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