Calcule as integrais definidas.

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções que têm ligações com trigonometria. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função , que está relacionada à função arco seno.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a integral de é a função arco seno, ou seja, . Assim, a antiderivada de é .

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a integral definida de uma função de até é igual à antiderivada avaliada em menos a antiderivada avaliada em . Então:

Passo 4

Sabemos que corresponde ao ângulo cujo seno é , que é radianos (ou 45 graus). Além disso, porque o seno de 0 é 0.

Resposta

O valor da integral definida é .

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