Vamos calcular a integral definida . Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções que têm ligações com trigonometria. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função , que está relacionada à função arco seno.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a integral de é a função arco seno, ou seja, . Assim, a antiderivada de é .
Passo 3
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a integral definida de uma função de até é igual à antiderivada avaliada em menos a antiderivada avaliada em . Então:
Passo 4
Sabemos que corresponde ao ângulo cujo seno é , que é radianos (ou 45 graus). Além disso, porque o seno de 0 é 0.