Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções que têm ligações com trigonometria. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função
, que está relacionada à função arco seno.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a integral de
é a função arco seno, ou seja,
. Assim, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a integral definida de uma função de
até
é igual à antiderivada avaliada em
menos a antiderivada avaliada em
. Então:
Passo 4
Sabemos que
corresponde ao ângulo cujo seno é
, que é
radianos (ou 45 graus). Além disso,
porque o seno de 0 é 0.
Resposta
O valor da integral definida é
.