Obtenha a decomposição em fatores e da matriz:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a decomposição LU da matriz que você me enviou. Decomposição LU significa que vamos separar a matriz original em duas matrizes: uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . Isso é útil para resolver sistemas de equações e entender melhor as propriedades da matriz. Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que basicamente elimina os elementos abaixo da diagonal principal para formar a matriz , enquanto registramos as multiplicações usadas no processo na matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original:
Queremos encontrar e tais que .

Passo 3

Vamos começar criando a matriz como uma matriz identidade e como uma cópia da matriz :

Passo 4

O próximo passo é eliminar o elemento abaixo da primeira entrada . Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por e subtrair do segunda linha.
Calculando o multiplicador:
Atualizamos a segunda linha:
Vamos fazer isso:
Também registramos na matriz :

Passo 5

Agora, vamos eliminar o elemento abaixo de na terceira linha.
Calculando o multiplicador:
Atualizamos a terceira linha:
Fazendo isso:
Atualizamos a matriz :
E registramos na matriz :

Passo 6

Agora, focamos na segunda coluna para eliminar o elemento abaixo de na terceira linha.
Calculando o multiplicador:
Atualizamos a terceira linha:
Fazendo isso:
Atualizamos a matriz :
E registramos na matriz :

Resposta

A decomposição LU da matriz dada é:

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Calcule as integrais definidas.
Os métodos baseados em eliminação podem apresentar problemas de convergência se os valores dos pivôs forem próximos de zero. Para contornar esse problema, um processo de escolha de valores adequados para o elemento pivô pode ser empregado. A estratégia de pivotamento parcial consiste em, no início da etapa , escolher como pivô o elemento de maior valor absoluto dentre os coeficientes , trocando as linhas e , se necessário.
Considere o sistema linear:
e obtenha as soluções sem e com o uso da estratégia de pivotamento parcial, usando representação de um sistema de ponto flutuante normalizado com 2 casas decimais.
Calcule as integrais definidas.
Calcule as integrais definidas.