Beleza, vamos resolver a decomposição LU da matriz que você me enviou. Decomposição LU significa que vamos separar a matriz original em duas matrizes: uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . Isso é útil para resolver sistemas de equações e entender melhor as propriedades da matriz. Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que basicamente elimina os elementos abaixo da diagonal principal para formar a matriz , enquanto registramos as multiplicações usadas no processo na matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original:
Queremos encontrar e tais que .
Passo 3
Vamos começar criando a matriz como uma matriz identidade e como uma cópia da matriz :
Passo 4
O próximo passo é eliminar o elemento abaixo da primeira entrada . Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por e subtrair do segunda linha.
Calculando o multiplicador:
Atualizamos a segunda linha:
Vamos fazer isso:
Também registramos na matriz :
Passo 5
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo de na terceira linha.
Calculando o multiplicador:
Atualizamos a terceira linha:
Fazendo isso:
Atualizamos a matriz :
E registramos na matriz :
Passo 6
Agora, focamos na segunda coluna para eliminar o elemento abaixo de na terceira linha.