Beleza, vamos resolver a decomposição LU da matriz que você me enviou. Decomposição LU significa que vamos separar a matriz original em duas matrizes: uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . Isso é útil para resolver sistemas de equações e entender melhor as propriedades da matriz. Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que basicamente elimina os elementos abaixo da diagonal principal para formar a matriz , enquanto registramos as multiplicações usadas no processo na matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original:
A = 3 & 2 & 4 1 & 1 & 2 4 & 3 & 2
Queremos encontrar e tais que .
Passo 3
Vamos começar criando a matriz L = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , U = 3 & 2 & 4 1 & 1 & 2 4 & 3 & 2 como uma matriz identidade e como uma cópia da matriz :
Passo 4
O próximo passo é eliminar o elemento abaixo da primeira entrada m21 = U21U11 = 13 . Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por Linha 2 = Linha 2 - m21 times Linha 1 e subtrair do segunda linha.