Calcule as integrais definidas.
integral0^ln (3) e^3 x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de integração para funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar uma função exponencial. A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
integral e^3x , dx = e^3x3 + C
Mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular o valor dessa expressão nos limites de integração de a .

Passo 4

Agora, substituímos os limites na expressão integrada:
[ e^3x3 ]0^ln(3)
Isso significa que vamos calcular menos .

Passo 5

Simplificando:
e^ln(3^3)3 - e^03 = 3^33 - 13 = 273 - 13 = 9 - 13

Passo 6

Finalmente, realizando a subtração:
9 - 13 = 273 - 13 = 263

Resposta

A integral definida é igual a .

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