Calcule as integrais definidas.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver uma integral definida: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e usar técnicas de integração apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Observe que temos no numerador e no denominador:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral simplificada . Sabemos que a integral de é , onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Como estamos lidando com uma integral definida de a , vamos calcular o valor da antiderivada nos limites de integração:
Simplificando dentro dos logaritmos:
Para :
Para :
Então, a expressão fica:

Resposta

A integral definida vale .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas.
Calcule as integrais definidas.
Determine a área da região entre a curva e o eixo no intervalo dado.
Determine a área da região entre a curva e o eixo no intervalo dado.