Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver uma integral definida:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e usar técnicas de integração apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Observe que temos
no numerador e no denominador:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral simplificada
. Sabemos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida de
a
, vamos calcular o valor da antiderivada nos limites de integração:
Simplificando dentro dos logaritmos:
Para
:
Para
:
Então, a expressão fica:
Resposta
A integral definida vale
.
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Determine a área da região entre a curva e o eixo
no intervalo dado.
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