Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar termos como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
e
. Integrar cada termo separadamente vai simplificar nosso trabalho.
Passo 3
Vamos começar com
. A regra básica para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então, a integral de
fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
, que é o mesmo que
. Aplicando a mesma regra:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Isso significa que vamos avaliar essa expressão de cima para baixo no intervalo de 0 a 1.
Passo 6
Primeiro, avaliamos em
:
Depois, avaliamos em
:
Resposta
A integral definida
é igual a 1.