Calcule as integrais definidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar termos como e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e . Integrar cada termo separadamente vai simplificar nosso trabalho.

Passo 3

Vamos começar com . A regra básica para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então, a integral de fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar , que é o mesmo que . Aplicando a mesma regra:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Isso significa que vamos avaliar essa expressão de cima para baixo no intervalo de 0 a 1.

Passo 6

Primeiro, avaliamos em :
Depois, avaliamos em :

Resposta

A integral definida é igual a 1.

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Os métodos baseados em eliminação podem apresentar problemas de convergência se os valores dos pivôs forem próximos de zero. Para contornar esse problema, um processo de escolha de valores adequados para o elemento pivô pode ser empregado. A estratégia de pivotamento parcial consiste em, no início da etapa , escolher como pivô o elemento de maior valor absoluto dentre os coeficientes , trocando as linhas e , se necessário.
Considere o sistema linear:
e obtenha as soluções sem e com o uso da estratégia de pivotamento parcial, usando representação de um sistema de ponto flutuante normalizado com 2 casas decimais.
Calcule as integrais definidas.
Obtenha a decomposição em fatores e da matriz:
Calcule as integrais definidas.