Calcule as integrais definidas.
integral0^1 x^2+raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar termos como e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e . Integrar cada termo separadamente vai simplificar nosso trabalho.

Passo 3

Vamos começar com integral x^2 , dx = x^33 . A regra básica para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então, a integral de fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23x^3/2 , que é o mesmo que . Aplicando a mesma regra:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
integral0^1 x^2+raizx , dx = [ x^33 + 23x^3/2 ]0^1
Isso significa que vamos avaliar essa expressão de cima para baixo no intervalo de 0 a 1.

Passo 6

Primeiro, avaliamos em 1^33 + 23 cdot 1^3/2 = 13 + 23 = 1 :
0^33 + 23 cdot 0^3/2 = 0 + 0 = 0
Depois, avaliamos em :

Resposta

A integral definida é igual a 1.

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