Calcule as integrais definidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos lidando com o cálculo de integrais definidas, que faz parte do estudo de cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para funções polinomiais e funções com potências negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é possível porque a integral da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções.

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte:
Podemos tirar a constante para fora da integral:
Agora, aplicamos a regra da potência para integração, que diz que:

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:
Então, a integral da primeira parte é .

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda parte:
Podemos reescrever como :
Aplicando novamente a regra da potência:

Passo 6

Agora, juntando as duas partes, a integral completa fica:

Passo 7

Vamos agora avaliar essa expressão nos limites de integração, de 1 a :
Isso significa que vamos substituir por e depois por 1, e subtrair os resultados:

Passo 8

Calculando cada parte:
Primeiro, :
E :
Substituindo de volta:

Passo 9

Simplificando:
Vamos encontrar um denominador comum, que é 48:
Somando e subtraindo:

Resposta

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Calcule as integrais definidas.
A aplicação do método da eliminação de Gauss para calcular a inversa de uma matriz consiste na resolução de sistemas lineares da forma , onde os elementos do vetor bj são definidos como:
e cada vetor solução corresponde à coluna da matriz inversa.
Determine a inversa da matriz abaixo pelo método da eliminação de Gauss:
Os métodos baseados em eliminação podem apresentar problemas de convergência se os valores dos pivôs forem próximos de zero. Para contornar esse problema, um processo de escolha de valores adequados para o elemento pivô pode ser empregado. A estratégia de pivotamento parcial consiste em, no início da etapa , escolher como pivô o elemento de maior valor absoluto dentre os coeficientes , trocando as linhas e , se necessário.
Considere o sistema linear:
e obtenha as soluções sem e com o uso da estratégia de pivotamento parcial, usando representação de um sistema de ponto flutuante normalizado com 2 casas decimais.
Calcule as integrais definidas.