Aqui, estamos lidando com o cálculo de integrais definidas, que faz parte do estudo de cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para funções polinomiais e funções com potências negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é possível porque a integral da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções.
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
Podemos tirar a constante para fora da integral:
Agora, aplicamos a regra da potência para integração, que diz que:
Passo 4
Aplicando essa regra, temos:
Então, a integral da primeira parte é .
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda parte:
Podemos reescrever como :
Aplicando novamente a regra da potência:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes, a integral completa fica:
Passo 7
Vamos agora avaliar essa expressão nos limites de integração, de 1 a :
Isso significa que vamos substituir por e depois por 1, e subtrair os resultados: