Calcule as integrais definidas usando substituição.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
usando o método de substituição. Isso envolve entender como simplificar a integral escolhendo uma parte dela para substituir por uma nova variável, facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir. Observando o denominador
, uma boa escolha é definir
. Isso simplifica a expressão e facilita a integração.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
. Da equação anterior, temos:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Determina os novos limites de integração. Quando
:
Quando
:
Passo 7
Observamos que os limites de integração são iguais (
a
). Uma integral com os mesmos limites é igual a zero.
Resposta
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no intervalo dado.
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