Calcule as integrais definidas usando substituição.

Passo 1

Vamos resolver a integral definida usando o método de substituição. Isso envolve entender como simplificar a integral escolhendo uma parte dela para substituir por uma nova variável, facilitando o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir. Observando o denominador , uma boa escolha é definir . Isso simplifica a expressão e facilita a integração.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a para encontrar :

Passo 4

Precisamos expressar em termos de . Da equação anterior, temos:

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Determina os novos limites de integração. Quando :
Quando :

Passo 7

Observamos que os limites de integração são iguais ( a ). Uma integral com os mesmos limites é igual a zero.

Resposta

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