Calcule as integrais definidas usando substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais usando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma função para substituir na integral que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Observando o denominador
, uma boa estratégia é escolher o que está dentro da raiz para fazer a substituição. Vamos definir:
Essa escolha vai facilitar a integração porque a derivada de
em relação a
aparecerá na expressão original.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso nos dá:
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Mas como estamos lidando com uma integral definida de
a
, vamos calcular os limites de integração para
.
Passo 5
Vamos calcular os limites de
quando
e
:
- Quando
:
- Quando
:
Então, os limites de integração para
são ambos 4.
Passo 6
Substituindo os limites na expressão integrada:
Resposta
O valor da integral definida é 0.