Calcule as integrais definidas usando substituição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais usando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma função para substituir na integral que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Observando o denominador , uma boa estratégia é escolher o que está dentro da raiz para fazer a substituição. Vamos definir:
Essa escolha vai facilitar a integração porque a derivada de em relação a aparecerá na expressão original.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso nos dá:
Substituindo e na integral original, temos:

Passo 4

Agora, vamos integrar :
Mas como estamos lidando com uma integral definida de a , vamos calcular os limites de integração para .

Passo 5

Vamos calcular os limites de quando e :
  • Quando :
  • Quando :
Então, os limites de integração para são ambos 4.

Passo 6

Substituindo os limites na expressão integrada:

Resposta

O valor da integral definida é 0.

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