Calcule as integrais definidas usando substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais usando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma função para substituir na integral que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Observando o denominador , uma boa estratégia é escolher o que está dentro da raiz para fazer a substituição. Vamos definir:
Essa escolha vai facilitar a integração porque a derivada de em relação a aparecerá na expressão original.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso nos dá:
Substituindo e na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar :
Mas como estamos lidando com uma integral definida de a , vamos calcular os limites de integração para .