Calcule as integrais definidas usando substituição.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida . Estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Para resolver isso, precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Observando a integral, vemos que temos multiplicado por . Note que a derivada de é , o que indica que podemos usar a substituição para facilitar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição . Então, derivando ambos os lados em relação a , temos:
Isso significa que pode ser substituído por na integral.
Passo 4
Vamos também ajustar os limites de integração para a nova variável :
Quando , .
Quando , .
Agora, a integral original se transforma em:
Passo 5
A integral de em relação a é bem conhecida:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante de integração .
Passo 6
Aplicamos os limites de integração e na antiderivada: