Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral indefinida usando o método de integração por substituição. O que vamos precisar aqui é identificar uma parte da função que, ao substituir por uma variável nova, simplifique a integral. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a integral que temos:
Podemos reescrever isso para facilitar a visualização:
Passo 3
Agora, vamos escolher uma substituição que simplify essa expressão. Observamos que temos
nas potências e também no denominador. Então, podemos definir:
Isso significa que:
Passo 4
Precisamos também encontrar
em termos de
. Diferenciando ambos os lados da equação
:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, podemos fatorar o 2 fora da integral:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
Juntando tudo:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 8
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
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(f)
(f)
Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(e)
(e)
Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(a)
(a)
Resolva analiticamente e também numericamente, usando o método de Euler, o PVI a seguir:
-
. Considere e .
Compare os resultados obtidos usando uma tabela.