Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral indefinida usando o método de integração por substituição. O que vamos precisar aqui é identificar uma parte da função que, ao substituir por uma variável nova, simplifique a integral. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a integral que temos:
Podemos reescrever isso para facilitar a visualização:

Passo 3

Agora, vamos escolher uma substituição que simplify essa expressão. Observamos que temos nas potências e também no denominador. Então, podemos definir:
Isso significa que:

Passo 4

Precisamos também encontrar em termos de . Diferenciando ambos os lados da equação :

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, podemos fatorar o 2 fora da integral:

Passo 7

Vamos integrar termo a termo:
Juntando tudo:
Onde é uma constante de integração.

Passo 8

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

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(f)
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(e)
Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(a)
Resolva analiticamente e também numericamente, usando o método de Euler, o PVI a seguir:
  • . Considere e .
    Compare os resultados obtidos usando uma tabela.