Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui temos e . Para aplicar a integração por partes, precisamos identificar partes da função que serão diferenciadas e integradas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, escolhemos qual parte será e qual será . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivada. No nosso caso, vamos deixar:

Passo 3

Agora, vamos calcular e . Para , derivamos :
Para encontrar , precisamos integrar :
Para integrar , fazemos uma substituição simples. Seja , então ou . Assim:
Como estamos lidando com integrais indefinidas, podemos ignorar a constante de integração nesse passo.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a integral . Novamente, fazemos uma substituição:
Seja , então ou .
Então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :
Simplificando os coeficientes:

Resposta

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Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(g)
Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(f)
Resolva analiticamente e também numericamente, usando o método de Euler, o PVI a seguir:
  • . Considere e .
    Compare os resultados obtidos usando uma tabela.
Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(b)