Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(e)
(e)
Passo 1
Então, o que a questão está pedindo é calcular a integral indefinida de
em relação a
. Vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de integração onde fazemos uma mudança de variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Aqui, a função dentro da integral é
. A constante no expoente (-5) nos sugere usar uma substituição.
Seja
. Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Substituindo na integral:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, então:
Voltando à variável original
:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Aqui, a base é 2 elevada a
. Para integrar funções exponenciais com base diferente de
, usamos a fórmula:
onde
é a base da exponencial.
Passo 6
Aplicando essa fórmula:
Vamos fazer uma substituição:
Seja
. Então,
, ou seja,
.
Substituindo na integral:
Passo 7
Finalmente, juntando as duas integrais:
Resposta
A integral é:
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Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(a)
(a)
Calcule as integrais a seguir.
©
©
Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(f)
(f)
Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(g)
(g)