Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(e)

Passo 1

Então, o que a questão está pedindo é calcular a integral indefinida de em relação a . Vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de integração onde fazemos uma mudança de variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
Aqui, a função dentro da integral é . A constante no expoente (-5) nos sugere usar uma substituição.
Seja . Então, derivando ambos os lados em relação a :

Passo 4

Substituindo na integral:
Sabemos que a integral de em relação a é , então:
Voltando à variável original :

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral: .
Aqui, a base é 2 elevada a . Para integrar funções exponenciais com base diferente de , usamos a fórmula:
onde é a base da exponencial.

Passo 6

Aplicando essa fórmula:
Vamos fazer uma substituição:
Seja . Então, , ou seja, .
Substituindo na integral:

Passo 7

Finalmente, juntando as duas integrais:

Resposta

A integral é:

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(a)
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©
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(g)