Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa calcular a integral indefinida usando o método de integração por substituição. Esse método é super útil quando a integral parece complicada, mas dá pra simplificar fazendo uma troca de variável. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para o denominador , percebemos que a derivada de é , que aparece no numerador, exceto pelo sinal e pelo fator . Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Então, rearranjando para :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Simplificando:

Passo 5

A integral de em relação a é o logaritmo natural de . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo por :

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(e)
Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(a)
Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(g)
Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(a)